希尔伯特第十一问题是希尔伯特的23个问题之一。给定一个系数为代数数的二次式
Q ( X 1 , … , X n ) = ∑ i , j a i j X i X j {\displaystyle Q(X_{1},\ldots ,X_{n})=\sum _{i,j}a_{ij}X_{i}X_{j}}
令 F := Q ( a i j ) {\displaystyle F:=\mathbb {Q} (a_{ij})} 。给定 y ∈ F {\displaystyle y\in F} ，希尔伯特提议研究二次方程式 Q ( x 1 , … , x n ) = y {\displaystyle Q(x_{1},\ldots ,x_{n})=y} 在 F {\displaystyle F} 里的的解。
根据哈瑟原则，上述二次方程式可解的充要条件它局部上可解，这为希尔伯特第十一问题提供了部份的解答。
。给定
，希尔伯特提议研究二次方程式
在
里的的解。
