费希尔方程
外观
在数学中, 费希尔方程(Fisher equation),是由生物学家罗纳德·艾尔默·费希尔于1936年为了研究人群中某基因的传播,以及逻辑型的生长-扩散现象而引入的一个非线性偏微分方程。此方程可以描述一些在生物学和化学系统中出现的波的传播现象,例如燃烧、扩散和传质、非线性扩散、生态学以及反应堆中的中子数量等等[1]。费希尔方程可写成以下形式:
费希尔方程是费希尔-柯尔莫哥洛夫方程的一种特例。[4]
解析解
[编辑]费希尔方程的行波解(traveling-wave solution)为:
- 且
其中, 通过隐函数定义为:
C1 和 C2 为任意的常数。上述定义的反函数对应着魏尔斯特拉斯椭圆函数,即
行波图
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相关条目
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ 1.0 1.1 Lizárraga-Celaya, Inna K. Shingareva, Carlos. Solving nonlinear partial differential equations with Maple and Mathematica (PDF). New York: Springer. 2011 [2018-02-09]. ISBN 3709105161.
- ^ 2.0 2.1 Zaitsev, Andrei D. Polyanin, Valentin F. Handbook of nonlinear partial differential equations (PDF) 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press. 2012 [2018-02-09]. ISBN 1420087231. (原始内容存档 (PDF)于2018-02-10).
- ^ Andrei D. Polyanin. Parabolic Equations - EqWorld. eqworld.ipmnet.ru. [2018-02-09]. (原始内容存档于2019-07-18) (英语).
- ^ Ma, W.X.; Fuchssteiner, B. Explicit and exact solutions to a Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov equation. International Journal of Non-Linear Mechanics. 1996-05, 31 (3): 329–338 [2018-02-09]. doi:10.1016/0020-7462(95)00064-X.
延伸阅读
[编辑]- 谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社
- 阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
- 李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社
- 王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
- 何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
- Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
- Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
- Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
- Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
- David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
- George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759