謝爾賓斯基地毯
外觀
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謝爾賓斯基地毯(Sierpinski carpet、波蘭語:Dywan Sierpińskiego),是由波蘭數學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基於1916年提出的一種分形,是自相似集的一種。它的豪斯多夫維是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。門格海綿是它在三維空間中的推廣。
構造
[編輯]謝爾賓斯基地毯的構造與謝爾賓斯基三角形相似,區別僅在於謝爾賓斯基地毯是以正方形而非等邊三角形為基礎的。將一個實心正方形劃分為的9個小正方形,去掉中間的小正方形,再對餘下的小正方形重複這一操作便能得到謝爾賓斯基地毯。[1]
謝爾賓斯基地毯可以由以下計算機程序構造:
/** 确定一个特定位置的点是否被填充。 @param x 是被选点的X座标 @param y 是被选点的Y座标 @param width 是谢尔宾斯基地毯被指定的宽度 @param height 是谢尔宾斯基地毯被指定的高度 @return 当被填充,返回1;而未被填充时,返回0 */ int isSierpinskiCarpetPixelFilled(int x,int y,int width,int height) { // 基本情况 if (x<1) { return 0; } // 通用情况 { /* 若网格被分为9个部分,x,y会被填入部分(x2,y2)的? */ int x2 = x*3/width; // 一个处在0到2之间的整形 int y2 = y*3/height; // 一个处在0到2之间的整形 if (x2==1 && y2==1) // 若点在中心方块内,其应被填充。 return 1; /* 偏移x和y,它们应分别落在0..width/3和0..height/3 并适配递归调用 */ x-=x2*width/3; y-=y2*height/3; } return isSierpinskiCarpetPixelFilled(x,y,width/3,height/3); }
參考
[編輯]- ^ 创意之窗概念缘起:谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯. 創意中國. [2010-02-09]. (原始內容存檔於2010-01-03).
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