列表推導式

列表推導式（list comprehension），是程式語言的一類語法結構，用於基於描述創建一個列表（list）數據結構。相當於數學上的集合建構式符號。但不同於map與filter函數。

「list comprehension」沒有統一的中文譯法。有譯作列表解析式、列表生成式、列表構建、列表理解等。

概述

S=\{2\cdot x\mid x\in \mathbb {N} ,\ x^{2}>3\}

可讀作：「 $S$ 是所有「 $2$ 乘 $x$ 」的數的集合，滿足 $x$ 是自然數 $\mathbb {N}$ ，並且 $x$ 的平方大於 $3$ 。」

S=\{\underbrace {2\cdot x} _{\color {Violet}{\text{输 出 表 达 式}}}\mid \underbrace {x} _{\color {Violet}{\text{变 量}}}\in \underbrace {\mathbb {N} } _{\color {Violet}{\text{输 入 集 合}}},\ \underbrace {x^{2}>3} _{\color {Violet}{\text{谓 词}}}\}

$x$ 是表示輸入集合的成員的變量。
$\mathbb {N}$ 表示輸入集合，這裏是自然數。
$x^{2}>3$ 是謂詞表示式，用於從輸入集篩選。
$2\cdot x$ 是輸出表達式，用於產生新的集合。
$\{\}$ 花括號表示輸出值組成集合。
$\mid$ 豎槓讀作「滿足」，可以同冒號「:」互換使用。
$,$ 逗號分隔謂詞，可以讀作「並且」。

列表推導式，與從一個輸入列表或迭代器，依次生成一個列表的表示，有相同的語法構件：

代表輸入列表的成員的一個變量。
一個輸入列表（或迭代器）。
一個可選的謂詞（判斷）表達式。
和從滿足這個判斷的，輸入可迭代者的成員，產生輸出列表的成員的一個表達式。

在Haskell的列表推導式語法中，上述集合建造結構類似的寫為如下：

s = [ 2*x | x <- [0..], x^2 > 3 ]

這裏的列表[0..]表示 $\mathbb {N}$ ，x^2 > 3表示謂詞，而2*x表示輸出表達式。列表推導式，按一個確定次序，給出結果（不同於集合的成員）；並且列表推導式，可以依次生成一個列表的成員，而非生成這個列表的全體，從而允許前面的對一個無窮列表的成員的Haskell定義。

歷史

在術語「列表推導式」使用之前，就存在了有關的構造。集合論編程語言SETL（1969年），有類似列表推導式的一種形成構造。比如，這個代碼打印從2到N的所有素數：

print([n in [2..N] | forall m in {2..n - 1} | n mod m > 0]);

計算機代數系統AXIOM（英語：Axiom (computer algebra system)）（1973年），有處理串流的類似構造。

首次對這種構造的使用術語「推導式」，是在1977年以後，Rod Burstall（英語：Rod Burstall）和John Darlington，用在他們的函數式程式語言NPL的描述之中。在David Turner（英語：David Turner (computer scientist)）的回憶錄《函數式程式語言的一些歷史》中，他回想起^[1]：

NPL由Burstall用POP2實現，並被Darlington用於程序變換的工作（Burstall & Darlington 1977）。這個語言，是一階、強類型（但不多態）、純函數式、傳值調用的。它還有「集合表達式」比如：

setofeven (X)  <=  <:x : x in X & even(x):>

在給術語「列表推導式」附加的腳註中，Turner還記述了：

我最初稱其為「ZF表達式」，參照了Zermelo-Frankel集合論，Phil Wadler鑄就了更好的術語「列表推導式」。

Burstall和Darlington關於NPL的工作，在1980年代影響了很多函數式程式語言，但並非全部都包括了列表推導式。其中最有影響的，是1985年發行的，Turner的惰性純函數式程式語言Miranda。後來開發的標準惰性純函數式語言Haskell，包含了Miranda的很多特徵，包括列表推導式。

Python示例

Python語言的列表推導式和生成器表達式的語法示例：

>>> s = [2*x for x in range(10) if x**2 > 3]
>>> print(s)
[4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
>>> from itertools import count, islice
>>> s = (2*x for x in count(0) if x**2 > 3)
>>> t = islice(s, 10)
>>> print([*t])
[4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22]
>>> print([*t])
[]
>>> t = islice(s,10)
>>> print([*t])
[24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42]

推廣

並行列表推導式

格拉斯哥Haskell編譯器，擁有一個擴展叫作「並行列表推導式」（也叫做拉鏈推導式），它允許在列表推導式語法中，有多個獨立分支的限定符<-。用逗號,分隔的限定符，是依賴的（「嵌套的」）；而用管道符號|分隔的限定符，是並行求值的（這不涉及任何形式的多線程性，這隻意味着這些分支是被拉鏈（英語：Convolution (computer science)）合併的）。

-- 常规列表推导式
a = [(x,y) | x <- [1..5], y <- [6..8]]
-- [(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8)]

-- 拉链列表推导式
b = [(x,y) | (x,y) <- zip [1..5] [6..8]]
-- [(1,6),(2,7),(3,6)]

-- 并行列表推导式
c = [(x,y) | x <- [1..5] | y <- [6..8]]
-- [(1,6),(2,7),(3,8)]

Python語言的語法示例：

# 常规列表推导式
>>> [(x, y) for x in range(1, 6) for y in range(6, 9)]
[(1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8)]

# 并行/拉链列表推导式
>>> s = zip(range(1, 6), range(6, 9))
>>> t = [x for x in s]
>>> print(t)
[(1, 6), (2, 7), (3, 8)]
>>> from operator import add
>>> [*map(add, range(1, 6), range(6, 9))] # 有二个实际参数列表的map相当于Haskell的zipWith
[7, 9, 11]
>>> from itertools import starmap, zip_longest
>>> [*starmap(add, t)]
[7, 9, 11]
>>> s = zip_longest(range(1, 6), range(6, 9))
>>> t = [*s]
>>> print(t)
[(1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, None), (5, None)]
>>> [*zip(*t)]
[(1, 2, 3, 4, 5), (6, 7, 8, None, None)]

單子推導式

在Haskell中，單子推導式將列表推導式，推廣為適用於任何單子^[2]。

集合推導式

Python語言用於生成集合的語法示例：

>>> s = {v for v in 'ABCDABCD' if v not in 'CB'}
>>> print(s)
{'A', 'D'}

字典推導式

Python語言用於生成字典（關聯數組）的語法示例：

>>> s = {key: val for key, val in enumerate('ABCD') if val not in 'CB'}
>>> print(s)
{0: 'A', 3: 'D'}

類似構造

C++

C++沒有直接支持列表推導的任何語言特性，但運算符重載（例如，重載|，>>，>> =）已成功用於為「嵌入式」查詢領域特定語言提供表達式語法。或者，可以使用erase–remove慣用法來構造列表推導以選擇容器中的元素，並使用STL算法for_each來轉換它們。

#include <algorithm>
#include <list>
#include <numeric>

using namespace std;

template<class C, class P, class T>
C comprehend(C&& source, const P& predicate, const T& transformation)
{
  // 初始化目标
  C d = forward<C>(source);

  // 元素过滤
  d.erase(remove_if(begin(d), end(d), predicate), end(d));

  // 应用变换
  for_each(begin(d), end(d), transformation);

  return d;
}

int main()
{
  list<int> range(10);  
      // range 是一个有10个元素的list, 全是0
  iota(begin(range), end(range), 1);
      // range 现在包含 1,2,...,10

  list<int> result = comprehend(
      range,
      [](int x){return x*x <= 3;},
      [](int &x){x *= 2;});
      // 结果现在包含 4,6,...,20
}

參見

程式語言的列表推導式比較（英語：Comparison of programming languages (list comprehension)）

延伸閱讀

List Comprehension^[3] in The Free On-line Dictionary of Computing, Editor Denis Howe.
Trinder, Phil. Comprehensions, a query notation for DBPLs. Proceedings of the third international workshop on Database programming languages: bulk types & persistent data, Nafplion, Greece: 55–68. 1992.
Wadler, Philip. Comprehending Monads. Proceedings of the 1990 ACM Conference on LISP and Functional Programming, Nice. 1990 [2021-03-16]. （原始內容存檔於2020-11-11）.
Wong, Limsoon. The Functional Guts of the Kleisli Query System. Proceedings of the fifth ACM SIGPLAN international conference on Functional programming. International Conference on Functional Programming: 1–10. 2000.

Haskell

The Haskell 98 Report, chapter 3.11 List Comprehensions^[4].
The Glorious Glasgow Haskell Compilation System User's Guide, chapter 7.3.4 Parallel List Comprehensions^[5].
The Hugs 98 User's Guide, chapter 5.1.2 Parallel list comprehensions (a.k.a. zip-comprehensions)^[6].

OCaml

OCaml Batteries Included^[7].
Language extensions introduced in OCaml Batteries Included^[8].

Python

The Python Tutorial, List Comprehensions^[9].
Python Language Reference, List displays^[10].
Python Enhancement Proposal PEP 202: List Comprehensions^[11].
Python Language Reference, Generator expressions^[12].
Python Enhancement Proposal PEP 289: Generator Expressions^[13].

Common Lisp

Implementation of a Lisp comprehension macro^[14] by Guy Lapalme.

Clojure

Clojure API documentation - for macro^[15].

Axiom

Axiom stream examples^[16].

參考文獻

^ Turner, David. Some history of functional programming languages (PDF). International Symposium on Trends in Functional Programming, Springer, Berlin, Heidelberg: 1–20. 2012 [2020-09-10]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-04-15）.
^ GHC User’s Guide － Monad comprehensions. [2021-03-16]. （原始內容存檔於2021-03-24）.
^ List Comprehension
^ 3.11 List Comprehensions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ 7.3.4 Parallel List Comprehensions
^ 5.1.2 Parallel list comprehensions (a.k.a. zip-comprehensions)
^ OCaml Batteries Included（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ Language extensions introduced in OCaml Batteries Included （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ List Comprehensions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ List displays （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ PEP 202: List Comprehensions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ Generator expressions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ PEP 289: Generator Expressions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ Implementation of a Lisp comprehension macro （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ Clojure API documentation - for macro （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ Axiom stream examples

外部連結

SQL-like set operations with list comprehension one-liners in the Python Cookbook（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
Discussion on list comprehensions in Scheme and related constructs （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
List Comprehensions across languages （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[1] Turner, David. Some history of functional programming languages (PDF). International Symposium on Trends in Functional Programming, Springer, Berlin, Heidelberg: 1–20. 2012 [2020-09-10]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-04-15）.

[2] GHC User’s Guide － Monad comprehensions. [2021-03-16]. （原始內容存檔於2021-03-24）.

[3] List Comprehension

[4] 3.11 List Comprehensions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[5] 7.3.4 Parallel List Comprehensions

[6] 5.1.2 Parallel list comprehensions (a.k.a. zip-comprehensions)

[7] OCaml Batteries Included（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[8] Language extensions introduced in OCaml Batteries Included （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[9] List Comprehensions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[10] List displays （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[11] PEP 202: List Comprehensions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[12] Generator expressions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[13] PEP 289: Generator Expressions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[14] Implementation of a Lisp comprehension macro （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[15] Clojure API documentation - for macro （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[16] Axiom stream examples

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閱論編編程范型
指令式	過程式結構化非結構化例外處理
面向對象	基於類基於原型契約式面向代理
函數式	純函數式全函數式隱式函數級
數據流程	同步式響應式函數式響應管道串流處理基於流程
宣告式	邏輯式回答集函數式邏輯約束式數據查詢框架本體
元編程	巨集模板反射式同像性元對象元類面向特性面向語言
並行/平行	協程生成器 future/promise 演員模型消息傳遞通信順序進程通道分叉會合整體同步 PGAS
其他范型	陣列面向表達式（英語：Expression-oriented programming language）模塊化關注分離面向方面數據驅動事件驅動串接式面向堆疊基於自動機可微分概率式
`關鍵特徵`	塊嵌套函數（英語：Nested function）回調函數遞歸頭等對象頭等函數閉包實化續體多態運算符重載泛型多分派模式匹配推導式抽象數據類型代數數據類型遞歸數據類型求值策略非確定性
多范型語言比較（英語：Comparison of multi-paradigm programming languages）