黃金矩形

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黃金矩形是一個長和寬的比為黃金比例 的矩形。

特性[編輯]

在黃金矩形中以短邊為邊長劃一正方形,矩形剩下的部份是一個較小的黃金矩形,說明如下:

Golden rectangles.png

假設一黃金矩形的短邊為 ,長邊為 
若在黃金矩形中以短邊為邊長劃一正方形,則長邊剩下的長度為

a /b和 b/a-b 的比值均為 ,因此所組成的矩形仍為一黃金矩形。

繪製[編輯]

一個黃金矩形的畫法

黃金矩形可以尺規作圖來繪製

  1. 繪製一個正方形
  2. 以方型任一邊的中點為圓心,到對角長(即切割出來的長方形的對角線)為半徑畫弧
  3. 把該邊延長,通過上個步驟所畫的弧,即完成黃金矩形的長邊
  4. 完成剩餘部分

原理[編輯]

因為黃金比例等於

約等於 162:100

同乘2等於

約等於 324:200

將正方形的一邊看作2
由中點到對角長的長度即是(由勾股定理求出),故所求出的長邊即是

參看[編輯]