黃金矩形是長寬比為黃金比
的矩形。
![{\displaystyle \varphi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1.6180339887...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42adaee0a9b3207b2972a016ca895730fd9a7def)
以黃金矩形短邊為邊長畫一正方形,減去正方形即得小黃金矩形:
設黃金矩形短邊為乙(
),長邊甲(
)為![{\displaystyle \varphi b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/751bb387cd2ce68198d7538e046de3e900a0898c)
若以黃金矩形短邊為邊長畫一正方形,則長邊剩下的長度為
和
的比均為
,所組成的矩形仍為黃金矩形。
黃金矩形畫法
黃金矩形可以尺規作圖來繪製
- 畫一正方形
- 以方形任一邊的中點為圓心,到對角長(即切割出來的長方形的對角線)為半徑畫弧
- 把該邊延長到上步所畫的弧即完成黃金矩形的長邊
- 完成剩餘部份
黃金比等於
![{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}:1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfaf262e95163706cef6234ef6711da82b346279)
約等於162:100
同乘2等於
![{\displaystyle 1+{\sqrt {5}}:2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6374eedad6c30e052157b2ff3b26744954b689e4)
約等於162:100
將正方形一邊看作2
由中點到對角長的長度即是
(由勾股定理求出),故所求出的長邊即是