行列式是數學中的一個函數，將一個 n × n {\displaystyle n\times n} 的矩陣 A {\displaystyle A} 映射到一個純量，記作 d e t ( A ) {\displaystyle det(A)} 或 | A | {\displaystyle |A|} 。在本質上，行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，行列式描述的是在n維向量空間中，一個線性變換對「體積」所造成的影響。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有着重要的應用。行列式概念最早出現在解線性方程組的過程中。行列式被用來確定線性方程組解的個數以及形式。十九世紀以後，行列式理論進一步得到發展和完善。矩陣概念的引入使得更多有關行列式的性質被發現，行列式在許多領域都逐漸顯現出重要的意義和作用，出現了線性自同態和向量組的行列式的定義。
