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第六星形二十面体

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第六星形二十面体
第六星形二十面体
类别星形二十面体
收录于五十九种二十面体》中
识别
名称第六星形二十面体
参考索引W31, 23/59
数学表示法
杜瓦表示法
英语Du Val's notation
Fg1
对称性
对称群Ih
图像
星状图英语Stellation_diagram 星状英语Stellation 凸包
Fg1 正二十面体 正二十面体
立体图

第六星形二十面体正二十面体的一种星形化体,为正二十面体的面向外延伸并相交所形成的第六种立体,外观看起来像是部分面凹陷的正十二面体,并且每个凹陷处都有一个五角锥状尖刺向外突出[1]

性质

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第六星形二十面体由十对平行的面组成[1],每个面皆会互相遮蔽,而每个面露在外面的部分有3个筝形和3个凹五边形[2]。若将每个可见部分视为一个独立的面,则这个立体共有120个面,可分为60个为内凹的部分和60个构成向外尖角的面[3]。这样的结构在杜瓦记号中可以用Fg1来表示,[4]这代表其包含了星形二十面体中的F胞和g1胞(G层子胞),即从中间数来的第8、第9和第12个胞。[5]

星形二十面体中的胞
星形二十面体中的胞
第八星形二十面体中的胞
构成第六星形二十面体的面

构成

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这个立体可以视为由凹五角锥十二面体第三星形二十面体)和12个向外突出的五角锥体构成,向外突出的尖刺部分外观与第九星形二十面体类似。[6]:52

这个立体也可以视为由凹五角锥十二面体和f2星形二十面体的组合。[4]:22

相关多面体

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部分最外层为f2g1的星形二十面体也具有相似的形状:[4]

名称 杜瓦记号 星状图 立体图
第六星形二十面体
23 (《五十九种二十面体》)
17(惠勒)
Fg1
50 (《五十九种二十面体》) Ef1g1
54 (《五十九种二十面体》) e2f1f2g1
55 (《五十九种二十面体》) De2f1f2g1
56 (《五十九种二十面体》) Ef1f2g1

e1f1g1星形二十面体

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e1f1g1星形二十面体
第六星形二十面体
类别星形二十面体
收录于五十九种二十面体》中
识别
名称e1f1g1星形二十面体
参考索引13/59
数学表示法
杜瓦表示法
英语Du Val's notation
e1f1g1
组成与布局
面的种类
对称性
对称群Ih
图像
立体图

第六星形二十面体可以视为将f2星形二十面体嵌入到e1f1g1星形二十面体中构成。[4]:18

e1f1g1星形二十面体外观类似一个中心挖空并破洞的凹五角锥十二面体[4]:21。组成这个立体的星形二十面体胞为第3、第6、第9和第12个胞。[7]

星形二十面体中的胞
星形二十面体中的胞
第八星形二十面体中的胞
构成e1f1g1星形二十面体的面

有另一种杜瓦记号也记为e1f1g1的星形二十面体,其组成胞为第3胞、左侧的第5胞、右侧的第6胞、左侧的第9胞、右侧的第10胞和第12胞组成。[8]为了区别,通常会透过粗体来表示其所代表的胞层的差异。另外这种立体有收录于温尼尔的多面体模型中,为其描述的第十四种星形二十面体

参见

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参考文献

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  1. ^ 1.0 1.1 Jenkins, G. and Bear, M. Advanced Polyhedra 2: The Sixth Stellation of the Icosahedron. Advanced Polyhedra. Tarquin Publications. 2004. ISBN 9781899618620. 
  2. ^ Sixth Stellation of the Icosahedron. How-to-Build-Polyhedra. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-05-31). 
  3. ^ Jenkins, G. and Bear, M. The Sixth Stellation of the Icosahedron. Tarquin polyhedra. Tarquin Publications. 1985. ISBN 978-0906212462. 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F., The fifty-nine icosahedra 3rd, Tarquin, 1999, ISBN 978-1-899618-32-3, MR 0676126  p. 259 (1st Edn University of Toronto (1938))
  5. ^ Stellation No. 39 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-05-31). 
  6. ^ Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-01]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. (原始内容存档于2021-08-31). 
  7. ^ Stellation No. 20 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-05-30). 
  8. ^ Stellation No. 26 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-05-31).