大二十面體

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大二十面體
大二十面體
(按這裡觀看旋轉模型)
類別 星形正多面體
20
30
頂點 12
歐拉特徵數 F=20, E=30, V=12 (χ=2)
虧格 0
面的種類 20個正三角形
面的佈局英语Face configuration 20{3}
頂點圖 (35)/2
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {3,5/2}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 5/2 | 2 3
對稱群 Ih, H3, [5,3], (*532)
參考索引 U53, C69, W41
對偶 大星形十二面體
特性 正、等面、等邊、等角
立體圖 Great icosahedron vertfig.png
(35)/2
頂點圖
Great stellated dodecahedron.png
大星形十二面體
(對偶多面體)

幾何學中,大二十面體是一種星形二十面體,由20個正三角形組成,其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41,是四種星形正多面體之一,對偶多面體為大星形十二面體。

性質[编辑]

大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點[1][2],20個面中,全部都是正三角形,且每個頂點都是5個三角形的公共頂點,但其以類似五角星的方式安排面的位置,使面互相相交,頂點圖為五角星,在施萊夫利符號中可以用{3,5/2}來表示,而在考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin digram中以CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png表示。

頂點座標[编辑]

邊長為1位於原點大二十面體的頂點座標[3]

二面角[编辑]

大二十面體是一種正圖形,因此其每個二面角都相等,皆為兩個正三角形的棱之交角,其值為五平方根的三分之一之反餘弦[4]

相關多面體[编辑]

名稱 大星形十二面體 複合正二十面體大十二面體英语Small complex icosidodecahedron 大截半二十面体 截角大二十面體 大二十面體
考式英语Coxeter-Dynkin digram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
圖像 Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

對偶複合體[编辑]

大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體。其共有32個面、60條邊和32個頂點,其尤拉示性數為4,虧格為-1,有12個非凸面[5],是一種截半二十面體的星形多面體[6]

Compound of great icosahedron and stellated dodecahedron.png Second compound stellation of icosidecahedron facets.png
從三角形的星狀圖
Second compound stellation of icosidecahedron pentfacets.png
從五邊形的星狀圖

參考文獻[编辑]

  1. Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  2. Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))
  3. H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
  1. ^ Uniform Polyhedra 53: great icosahedron. mathconsult.ch. (原始内容存档于2016-03-25). 
  2. ^ great icosahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2016-03-27). 
  3. ^ Data of Great Icosahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-09-02). 
  4. ^ Kepler-Poinsot Solids: Great Icosahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  5. ^ compound of great stellated dodecahedron and great icosahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2015-09-06). 
  6. ^ MathWorldGreat Icosahedron-Great Stellated Dodecahedron Compound的资料,作者:埃里克·韦斯坦因

外部連結[编辑]