截角大二十面體

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截角大二十面體
截角大二十面體
截角大二十面體
類別 均勻星形多面體
32
90
頂點 60
歐拉特徵數 F=32, E=90, V=60 (χ=2)
面的種類 12個五角星{5/2}
20個正六邊形{6}
面的佈局英语Face configuration 12{5/2}+20{6}
頂點圖 6.6.5/2
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
施萊夫利符號 t{3,5/2}
t0,1{3,5/2}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 5/2 | 3
2 5/3 | 3
對稱群 Ih, [5,3], *532
參考索引 U55, C71, W95
對偶 大星形五角化十二面體
Great truncated icosahedron vertfig.png
6.6.5/2
頂點圖
DU55 great stellapentakisdodecahedron.png
大星形五角化十二面體
(對偶多面體)

在幾何學中,截角大二十面體又稱為大截角二十面體[1]是一種由五角星和六邊形構成的星形多面體,具有二十面體群的對稱性,其結構可由大二十面體透過截角變換構造而得,其索引編號在馬德爾的文獻中為U55、考克斯特的論文為C71、溫尼爾的《多面體模型》中為W95

截角大二十面體的對偶多面體是大星形五角化十二面體[2]

性質[编辑]

截角大二十面體共由32個面、90條邊和60個頂點組成[3]。其32個面由12個五角星和20個正六邊形組成,每個頂點都是2個六邊形和1個五角星的公共頂點。

截角大二十面體可以視為由大二十面體透過變換構造而得,因此在施萊夫利符號中可以用t{3,5/2}來表示,其中t代表截角變換,{3,5/2}表示大二十面體。在考克斯特記號中也可以用CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png來表示。在截角的過程中,將大二十面體的12個頂點截去,產生12個五角星,而原本的三角形面也因此變成了六邊形。

頂點座標[编辑]

幾何中心位於原點的邊長為1截角大二十面體其頂點座標為:

(±1, 0, ±3/τ)
(±2, ±1/τ, ±1/τ3)
(±(1+1/τ2), ±1, ±2/τ)

其中,τ為黃金比例。截角大二十面體所有頂點皆位於一個球面上。

相關多面體[编辑]

名稱 大星形十二面體 複合正二十面體大十二面體英语Small complex icosidodecahedron 大截半二十面体 截角大二十面體 大二十面體
考式英语Coxeter-Dynkin digram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
圖像 Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

對偶複合體[编辑]

截角大二十面體與其對偶的複合體為複合截角大二十面體大星形五角化十二面體。其共有92個面、180條邊和92個頂點,其尤拉示性數為4,虧格為-1,有12個非凸面[4]

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

外部連結[编辑]