星形截角立方体

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星形截角立方体
星形截角立方体
(點選檢視旋轉模型)
類別 均匀星形多面體
14
36
頂點 24
歐拉特徵數 F=14, E=36, V=24 (χ=2)
面的種類 8個三角形{3}
6個八角星{8/3}
面的佈局英语Face configuration 8{3}+6{8/3}
頂點圖 3.8/3.8/3
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
施萊夫利符號 t{4/3,3}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 3 | 4/3
2 3/2 | 4/3
對稱群 Oh, [4,3], *432
參考索引 U19, C66, W92
鮑爾斯縮寫 Quith
對偶 大三角化八面體
特性 非凸、半正、點可遞
Stellated truncated hexahedron vertfig.png
3.8/3.8/3
頂點圖
DU19 great triakisoctahedron.png
大三角化八面體
(對偶多面體)

幾何學中,星形截角立方體是一種鳶形二十四面體的星形多面體,由互相相交的三角形和八角星組成,其索引為U19,對偶多面體是大三角化八面體

性質[编辑]

星形截角立方體共有14個面、36條邊和24個頂點[1],在14個面中,有8個正三角形和6個八角星,且每個頂點都是2個八角星和1個三角形的公共頂點,頂點圖可以用8/3.8/3.3表示[2]。在施萊夫利符號中計為 t{4/3,3},其代表著經過截角變換的{4/3,3}圖形。考克斯特記號中可以用CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png表示。

結構[编辑]

星形截角立方體的結構可以視為立方體透過一種名為「星形截角」的多面體變換構造。

將立方體截角變換,截到截面交會後繼續截,但將交會的部分切去,並反向延長,然後持續截更深並延長直到延長的面也交會,並繼續截更深同時也繼續增加延長的面,直到延長的面交錯並凸出。

Cube truncation 0.00.png Cube truncation 0.25.png Cube truncation 0.50.png Cube truncation 0.75.png
Cube truncation 0.75.png Cube truncation 1.00.png Cube truncation 1.25.png Cube truncation 1.50.png
Cube truncation 1.50.png Cube truncation 1.75.png Cube truncation 2.25.png Cube truncation 2.50.png

其也可以視為在立方體的正方形面角落擺上直角三角錐,因此每個頂點旁都會被擺上三個直角三角錐。

Cube truncation 0.00.png Cube truncation 2.25.png Cube truncation 2.50.png

二面角[编辑]

星形截角立方體有兩種二面角,包括了八角星-三角形二面角和八角星-八角星二面角。其中八角星-八角星二面角為直角;八角星-三角形二面角為三的平方根倒數之反餘弦[3]

尺寸[编辑]

若邊長為1,則星形截角立方體的外接球半徑為[3]

頂點座標[编辑]

若星形截角立方體的邊長為1個單位長,則頂點座標[4]

正交投影[编辑]

星形截角立方體的正交投影
建立於 八角星面 正三角形面 八角星-八角星
交棱
圖像 Stellated truncated hexahedron ortho wireframes.png

相關多面體[编辑]

星形截角立方體與另外三種多面體有著相同的頂點布局英语vertex arrangement,他們分別為小斜方截半立方體小立方立方八面體小斜方立方體英语Small rhombihexahedron

Small rhombicuboctahedron.png
小斜方截半立方體
Small cubicuboctahedron.png
小立方立方八面體
Small rhombihexahedron.png
小斜方立方體英语Small rhombihexahedron
Stellated truncated hexahedron.png
星形截角立方體

對偶複合體[编辑]

星形截角立方體與其對偶的複合體為複合星形截角立方體大三角化八面體。其共有38個面、72條邊和38個頂點,其尤拉示性數為4,虧格為-1,有6個非凸面[5]

參考文獻[编辑]

  1. ^ stellated truncated hexahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2016-03-26). 
  2. ^ Uniform Polyhedra 19: stellated truncated hexahedron. mathconsult. (原始内容存档于2016-03-27). 
  3. ^ 3.0 3.1 Self-Intersecting Truncated Regular Polyhedra: Stellated Truncated Hexahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  4. ^ Data of Stellated Truncated Hexahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-09-01). 
  5. ^ compound of stellated truncated hexahedron and great triakisoctahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2016-09-06). 

外部連結[编辑]