量化回授理论

量化回授理论（quantitative feedback theory，简称QFT）是控制理论中的理论，是由Isaac Horowitz（英语：saac Horowitz）所发展（Horowitz, 1963; Horowitz and Sidi, 1972）是利用尼柯尔斯图（NC）的频域技术，在受控体有特定程度不确定性的情形下，达成理想的强健设计。设计时会将想要的时域响应转换为频域的容许偏差，最后会反映在回路传递函数的限制条件上。此作法具有高透明性，可以让设计者看到为了想要的性能，在哪些方面需要做取舍。

受控体样版[编辑]

一般而言，在知道系统的模型后，会将系统用其传递函数来描述（连续时间域下的拉普拉斯变换）。

传递函数的系数可能是实验的结果，其数值可能会有一定程度的不确定性。量化回授理论中，函数的每一个参数都会包括其可能范围的区间，因此，系统可以由一组的方程式来描述，不只是唯一的表示方式。

${\mathcal {P}}(s)=\left\lbrace {\dfrac {\prod _{i}(s+z_{i})}{\prod _{j}(s+p_{j})}},\forall z_{i}\in [z_{i,min},z_{i,max}],p_{j}\in [p_{j,min},p_{j,max}]\right\rbrace$

会针对有限个有代表性的频率进行频率分析，会用尼柯尔斯图得到一个“样板”，其中包括了开回路系统在每一个频率下的行为。

频率范围[编辑]

控制系统的性能常会用稳定性的强健程度（增益裕度及相位裕度）、对输入及输出噪声扰动的隔绝能力、以及对命令的追踪特性来表示。在量化回授理论的方法论中，上述的要求会以频率限制条件的方式表示，也就是一些补偿后的系统回路（包括控制器及受控体）不能违背的条件。

配合这些考量，选择和模版选用频率相同集合的频率，可以计算出系统回路特性的频率限制，用尼柯尔斯图中的曲线来表示。

为了达到系统的需求，针对标定受控体 $G(s)$ ，可以找到一组有关开回路传递函数 $L_{0}(s)=G(s)P_{0}(s)$ 的条件。这表示标定回路的频率值不得比相同频率的限制值低，在高频率时回路不得跨越超高频率边界（Ultra High Frequency Boundary、UHFB），是在尼柯尔斯图中心的卵形图形。

回路整形[编辑]

控制器设定是在尼柯尔斯图中进行，其中会考虑频率限制条件，以及系统的标定回路 $L_{0}(s)$ 。此时，设计者会导入控制器函数（ $G(s)$ ）并且调适其参数，此一程序称为回路整形（Loop Shaping），直到找到了在不违背频率限制条件下，最理想的控制器为止。

在寻找控制器的过程中，设计者的经验是重要的因素，不只是和频率限制条件有关，也和可能的实现方式、复杂度以及品质有关。

在这个阶段，有不少的电脑辅助设计（CAD）软件可以简化控制器的调适。

前置滤波器设计[编辑]

最后，在需要的情形下，量化回授理论会在系统前加上一个前置滤波器（ $F(s)$ ）。若是追随问题，会在波德图上进行整形。之后会进行设计后的分析，确保系统响应满足问题的需求。

量化回授的方法论最早是针对单一输入单一输出（SISO）及线性非时变（LTI）系统设计，其设计程序如上。不过后来已扩展到弱非线性系统、时变系统、分布式参数系统、多重输入多重输出系统（MIMO）（Horowitz, 1991），敌离散系统（用Z转换作为转换函数）以及非最小相位系统。计算机辅助设计工具的发展在这方面非常的重要，可以简化及自动化设计的程序（Borghesani et al., 1994）。

传统上，会用波德图的增益资讯来设计前置滤波器。同时利用增益及相位资讯来设计前置滤波器的概念最早是在（Boje, 2003）针对SISO系统所产生的，后来在（Alavi et al., 2007）拓展到MIMO系统。

外部链接[编辑]

Mario Garcia-Sanz, Quantitative Robust Control Engineering:Theory and Applications