讨论:邻接矩阵
外观
邻接矩阵属于维基百科数学主题的基础条目第五级。请勇于更新页面以及改进条目。 本条目页依照页面评级标准评为小作品级。 本条目页属于下列维基专题范畴: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
从条目移除的源代码
[编辑]存储表示
[编辑]存储结构
[编辑]/* 图的数组(邻接矩阵)存储表示 */ #define INFINITY INT_MAX /* 用整型最大值代替∞ */ #define MAX_VERTEX_NUM 26 /* 最大顶点个数 */ typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; /* {有向图,有向网,无向图,无向网} */ typedef struct { VRType adj; /* 顶点关系类型。对无权图,用1(是)或0(否)表示相邻否;对带权图,则为权值 */ InfoType *info; /* 该弧相关信息的指针(可无) ,比如char * */ }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; /* 二维数组 */ typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; /* 顶点向量 */ AdjMatrix arcs; /* 邻接矩阵 */ int vexnum,arcnum; /* 图的当前顶点数和弧数 */ GraphKind kind; /* 图的种类标志 */ }MGraph;
基本操作
[编辑]/* 图的数组(邻接矩阵)存储(的基本操作(21个)*/ int LocateVex(MGraph G,VertexType u) { /* 初始条件:图G存在,u和G中顶点有相同特征 */ /* 操作结果:若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1 */ int i; for(i=0;i<G.vexnum;++i) if(strcmp(u,G.vexs[i])==0) return i; return -1; }
void CreateFUDG(MGraph *G) { /* 采用数组(邻接矩阵)表示法,由文件构造没有相关信息的无向图G */ int i,j,k; char filename[13]; VertexType va,vb; FILE *graphlist; printf("请输入数据文件名(f7-1.txt或f7-2.txt):"); scanf("%s",filename); graphlist=fopen(filename,"r");/* 打开数据文件,并以graphlist表示 */ fscanf(graphlist,"%d",&(*G).vexnum); fscanf(graphlist,"%d",&(*G).arcnum); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */ fscanf(graphlist,"%s",(*G).vexs[i]); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 初始化邻接矩阵 */ for(j=0;j<(*G).vexnum;++j) { (*G).arcs[i][j].adj=0; /* 图 */ (*G).arcs[i][j].info=NULL; /* 没有相关信息 */ } for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) { fscanf(graphlist,"%s%s",va,vb); i=LocateVex(*G,va); j=LocateVex(*G,vb); (*G).arcs[i][j].adj=(*G).arcs[j][i].adj=1; /* 无向图 */ } fclose(graphlist); /* 关闭数据文件 */ (*G).kind=UDG; }
void CreateFUDN(MGraph *G) { /* 采用数组(邻接矩阵)表示法,由文件构造没有相关信息的无向网G */ int i,j,k,w; char filename[13]; VertexType va,vb; FILE *graphlist; printf("请输入数据文件名:"); scanf("%s",filename); graphlist=fopen(filename,"r"); /* 打开数据文件,并以graphlist表示 */ fscanf(graphlist,"%d",&(*G).vexnum); fscanf(graphlist,"%d",&(*G).arcnum); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */ fscanf(graphlist,"%s",(*G).vexs[i]); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 初始化邻接矩阵 */ for(j=0;j<(*G).vexnum;++j) { (*G).arcs[i][j].adj=INFINITY; /* 网 */ (*G).arcs[i][j].info=NULL; /* 没有相关信息 */ } for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) { fscanf(graphlist,"%s%s%d",va,vb,&w); i=LocateVex(*G,va); j=LocateVex(*G,vb); (*G).arcs[i][j].adj=(*G).arcs[j][i].adj=w; /* 无向网 */ } fclose(graphlist); /* 关闭数据文件 */ (*G).kind=UDN; }
void CreateDG(MGraph *G) { /* 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造有向图G */ int i,j,k,l,IncInfo; char s[MAX_INFO]; VertexType va,vb; printf("请输入有向图G的顶点数,弧数,弧是否含其它信息(是:1,否:0): "); scanf("%d,%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum,&IncInfo); printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */ scanf("%s",(*G).vexs[i]); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 初始化邻接矩阵 */ for(j=0;j<(*G).vexnum;++j) { (*G).arcs[i][j].adj=0; /* 图 */ (*G).arcs[i][j].info=NULL; } printf("请输入%d条弧的弧尾 弧头(以空格作为间隔): \n",(*G).arcnum); for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) { scanf("%s%s%*c",va,vb); /* %*c吃掉回车符 */ i=LocateVex(*G,va); j=LocateVex(*G,vb); (*G).arcs[i][j].adj=1; /* 有向图 */ if(IncInfo) { printf("请输入该弧的相关信息(<%d个字符): ",MAX_INFO); gets(s); l=strlen(s); if(l) { (*G).arcs[i][j].info=(char*)malloc((l+1)*sizeof(char)); /* 有向 */ strcpy((*G).arcs[i][j].info,s); } } } (*G).kind=DG; }
void CreateDN(MGraph *G) { /* 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造有向网G */ int i,j,k,w,IncInfo; char s[MAX_INFO]; VertexType va,vb; printf("请输入有向网G的顶点数,弧数,弧是否含其它信息(是:1,否:0): "); scanf("%d,%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum,&IncInfo); printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */ scanf("%s",(*G).vexs[i]); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 初始化邻接矩阵 */ for(j=0;j<(*G).vexnum;++j) { (*G).arcs[i][j].adj=INFINITY; /* 网 */ (*G).arcs[i][j].info=NULL; } printf("请输入%d条弧的弧尾 弧头 权值(以空格作为间隔): \n",(*G).arcnum); for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) { scanf("%s%s%d%*c",va,vb,&w); /* %*c吃掉回车符 */ i=LocateVex(*G,va); j=LocateVex(*G,vb); (*G).arcs[i][j].adj=w; /* 有向网 */ if(IncInfo) { printf("请输入该弧的相关信息(<%d个字符): ",MAX_INFO); gets(s); w=strlen(s); if(w) { (*G).arcs[i][j].info=(char*)malloc((w+1)*sizeof(char)); /* 有向 */ strcpy((*G).arcs[i][j].info,s); } } } (*G).kind=DN; }
void CreateUDG(MGraph *G) { /* 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向图G */ int i,j,k,l,IncInfo; char s[MAX_INFO]; VertexType va,vb; printf("请输入无向图G的顶点数,边数,边是否含其它信息(是:1,否:0): "); scanf("%d,%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum,&IncInfo); printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */ scanf("%s",(*G).vexs[i]); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 初始化邻接矩阵 */ for(j=0;j<(*G).vexnum;++j) { (*G).arcs[i][j].adj=0; /* 图 */ (*G).arcs[i][j].info=NULL; } printf("请输入%d条边的顶点1 顶点2(以空格作为间隔): \n",(*G).arcnum); for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) { scanf("%s%s%*c",va,vb); /* %*c吃掉回车符 */ i=LocateVex(*G,va); j=LocateVex(*G,vb); (*G).arcs[i][j].adj=(*G).arcs[j][i].adj=1; /* 无向图 */ if(IncInfo) { printf("请输入该边的相关信息(<%d个字符): ",MAX_INFO); gets(s); l=strlen(s); if(l) { (*G).arcs[i][j].info=(*G).arcs[j][i].info=(char*)malloc((l+1)*sizeof(char)); /* 无向,两个指针指向同一个信息 */ strcpy((*G).arcs[i][j].info,s); } } } (*G).kind=UDG; }
void CreateUDN(MGraph *G) { /* 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向网G。算法7.2 */ int i,j,k,w,IncInfo; char s[MAX_INFO]; VertexType va,vb; printf("请输入无向网G的顶点数,边数,边是否含其它信息(是:1,否:0): "); scanf("%d,%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum,&IncInfo); printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */ scanf("%s",(*G).vexs[i]); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 初始化邻接矩阵 */ for(j=0;j<(*G).vexnum;++j) { (*G).arcs[i][j].adj=INFINITY; /* 网 */ (*G).arcs[i][j].info=NULL; } printf("请输入%d条边的顶点1 顶点2 权值(以空格作为间隔): \n",(*G).arcnum); for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) { scanf("%s%s%d%*c",va,vb,&w); /* %*c吃掉回车符 */ i=LocateVex(*G,va); j=LocateVex(*G,vb); (*G).arcs[i][j].adj=(*G).arcs[j][i].adj=w; /* 无向 */ if(IncInfo) { printf("请输入该边的相关信息(<%d个字符): ",MAX_INFO); gets(s); w=strlen(s); if(w) { (*G).arcs[i][j].info=(*G).arcs[j][i].info=(char*)malloc((w+1)*sizeof(char)); /* 无向,两个指针指向同一个信息 */ strcpy((*G).arcs[i][j].info,s); } } } (*G).kind=UDN; }
void CreateGraph(MGraph *G) { /* 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造图G。算法7.1改 */ printf("请输入图G的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): "); scanf("%d",&(*G).kind); switch((*G).kind) { case DG: CreateDG(G); /* 构造有向图 */ break; case DN: CreateDN(G); /* 构造有向网 */ break; case UDG:CreateUDG(G); /* 构造无向图 */ break; case UDN:CreateUDN(G); /* 构造无向网 */ } }
void DestroyGraph(MGraph *G) { /* 初始条件:图G存在。操作结果:销毁图G */ int i,j,k=0; if((*G).kind%2) /* 网 */ k=INFINITY; /* k为两顶点之间无边或弧时邻接矩阵元素的值 */ for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) /* 释放弧或边的相关信息(如果有的话) */ if((*G).kind<2) /* 有向 */ { for(j=0;j<(*G).vexnum;j++) if((*G).arcs[i][j].adj!=k) /* 有弧 */ if((*G).arcs[i][j].info) /* 有相关信息 */ { free((*G).arcs[i][j].info); (*G).arcs[i][j].info=NULL; } } /* 加括号为避免if-else对配错 */ else /* 无向 */ for(j=i+1;j<(*G).vexnum;j++) /* 只查上三角 */ if((*G).arcs[i][j].adj!=k) /* 有边 */ if((*G).arcs[i][j].info) /* 有相关信息 */ { free((*G).arcs[i][j].info); (*G).arcs[i][j].info=(*G).arcs[j][i].info=NULL; } (*G).vexnum=0; /* 顶点数为0 */ (*G).arcnum=0; /* 边数为0 */ }
VertexType* GetVex(MGraph G,int v) { /* 初始条件:图G存在,v是G中某个顶点的序号。操作结果:返回v的值 */ if(v>=G.vexnum||v<0) exit(ERROR); return &G.vexs[v]; }
Status PutVex(MGraph *G,VertexType v,VertexType value) { /* 初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。操作结果:对v赋新值value */ int k; k=LocateVex(*G,v); /* k为顶点v在图G中的序号 */ if(k<0) return ERROR; strcpy((*G).vexs[k],value); return OK; }
int FirstAdjVex(MGraph G,VertexType v) { /* 初始条件:图G存在,v是G中某个顶点 */ /* 操作结果:返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回-1 */ int i,j=0,k; k=LocateVex(G,v); /* k为顶点v在图G中的序号 */ if(G.kind%2) /* 网 */ j=INFINITY; for(i=0;i<G.vexnum;i++) if(G.arcs[k][i].adj!=j) return i; return -1; }
int NextAdjVex(MGraph G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件:图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点 */ /* 操作结果:返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号,若w是v的最后一个邻接顶点,则返回-1 */ int i,j=0,k1,k2; k1=LocateVex(G,v); /* k1为顶点v在图G中的序号 */ k2=LocateVex(G,w); /* k2为顶点w在图G中的序号 */ if(G.kind%2) /* 网 */ j=INFINITY; for(i=k2+1;i<G.vexnum;i++) if(G.arcs[k1][i].adj!=j) return i; return -1; }
void InsertVex(MGraph *G,VertexType v) { /* 初始条件:图G存在,v和图G中顶点有相同特征 */ /* 操作结果:在图G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧,留待InsertArc()去做) */ int i,j=0; if((*G).kind%2) /* 网 */ j=INFINITY; strcpy((*G).vexs[(*G).vexnum],v); /* 构造新顶点向量 */ for(i=0;i<=(*G).vexnum;i++) { (*G).arcs[(*G).vexnum][i].adj=(*G).arcs[i][(*G).vexnum].adj=j; /* 初始化新增行、新增列邻接矩阵的值(无边或弧) */ (*G).arcs[(*G).vexnum][i].info=(*G).arcs[i][(*G).vexnum].info=NULL; /* 初始化相关信息指针 */ } (*G).vexnum++; /* 图G的顶点数加1 */ }
Status DeleteVex(MGraph *G,VertexType v) { /* 初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧 */ int i,j,k; VRType m=0; if((*G).kind%2) /* 网 */ m=INFINITY; k=LocateVex(*G,v); /* k为待删除顶点v的序号 */ for(j=0;j<(*G).vexnum;j++) if((*G).arcs[j][k].adj!=m) /* 有入弧或边 */ { if((*G).arcs[j][k].info) /* 有相关信息 */ free((*G).arcs[j][k].info); /* 释放相关信息 */ (*G).arcnum--; /* 修改弧数 */ } if((*G).kind<2) /* 有向 */ for(j=0;j<(*G).vexnum;j++) if((*G).arcs[k][j].adj!=m) /* 有出弧 */ { if((*G).arcs[k][j].info) /* 有相关信息 */ free((*G).arcs[k][j].info); /* 释放相关信息 */ (*G).arcnum--; /* 修改弧数 */ } for(j=k+1;j<(*G).vexnum;j++) /* 序号k后面的顶点向量依次前移 */ strcpy((*G).vexs[j-1],(*G).vexs[j]); for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) for(j=k+1;j<(*G).vexnum;j++) (*G).arcs[i][j-1]=(*G).arcs[i][j]; /* 移动待删除顶点之后的矩阵元素 */ for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) for(j=k+1;j<(*G).vexnum;j++) (*G).arcs[j-1][i]=(*G).arcs[j][i]; /* 移动待删除顶点之下的矩阵元素 */ (*G).vexnum--; /* 更新图的顶点数 */ return OK; }
Status InsertArc(MGraph *G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件:图G存在,v和w是G中两个顶点 */ /* 操作结果:在G中增添弧<v,w>,若G是无向的,则还增添对称弧<w,v> */ int i,l,v1,w1; char s[MAX_INFO]; v1=LocateVex(*G,v); /* 尾 */ w1=LocateVex(*G,w); /* 头 */ if(v1<0||w1<0) return ERROR; (*G).arcnum++; /* 弧或边数加1 */ if((*G).kind%2) /* 网 */ { printf("请输入此弧或边的权值: "); scanf("%d",&(*G).arcs[v1][w1].adj); } else /* 图 */ (*G).arcs[v1][w1].adj=1; printf("是否有该弧或边的相关信息(0:无 1:有): "); scanf("%d%*c",&i); if(i) { printf("请输入该弧或边的相关信息(<%d个字符):",MAX_INFO); gets(s); l=strlen(s); if(l) { (*G).arcs[v1][w1].info=(char*)malloc((l+1)*sizeof(char)); strcpy((*G).arcs[v1][w1].info,s); } } if((*G).kind>1) /* 无向 */ { (*G).arcs[w1][v1].adj=(*G).arcs[v1][w1].adj; (*G).arcs[w1][v1].info=(*G).arcs[v1][w1].info; /* 指向同一个相关信息 */ } return OK; }
Status DeleteArc(MGraph *G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件:图G存在,v和w是G中两个顶点 */ /* 操作结果:在G中删除弧<v,w>,若G是无向的,则还删除对称弧<w,v> */ int v1,w1,j=0; if((*G).kind%2) /* 网 */ j=INFINITY; v1=LocateVex(*G,v); /* 尾 */ w1=LocateVex(*G,w); /* 头 */ if(v1<0||w1<0) /* v1、w1的值不合法 */ return ERROR; (*G).arcs[v1][w1].adj=j; if((*G).arcs[v1][w1].info) /* 有其它信息 */ { free((*G).arcs[v1][w1].info); (*G).arcs[v1][w1].info=NULL; } if((*G).kind>=2) /* 无向,删除对称弧<w,v> */ { (*G).arcs[w1][v1].adj=j; (*G).arcs[w1][v1].info=NULL; } (*G).arcnum--; return OK; }
Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 访问标志数组(全局量) */ void(*VisitFunc)(VertexType); /* 函数变量 */ void DFS(MGraph G,int v) { /* 从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G。算法7.5 */ int w; visited[v]=TRUE; /* 设置访问标志为TRUE(已访问) */ VisitFunc(G.vexs[v]); /* 访问第v个顶点 */ for(w=FirstAdjVex(G,G.vexs[v]);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.vexs[v],G.vexs[w])) if(!visited[w]) DFS(G,w); /* 对v的尚未访问的序号为w的邻接顶点递归调用DFS */ }
void DFSTraverse(MGraph G,void(*Visit)(VertexType)) { /* 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数。算法7.4 */ /* 操作结果:从第1个顶点起,深度优先遍历图G,并对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次 */ int v; VisitFunc=Visit; /* 使用全局变量VisitFunc,使DFS不必设函数指针参数 */ for(v=0;v<G.vexnum;v++) visited[v]=FALSE; /* 访问标志数组初始化(未被访问) */ for(v=0;v<G.vexnum;v++) if(!visited[v]) DFS(G,v); /* 对尚未访问的顶点v调用DFS */ printf("\n"); }
typedef VRType QElemType; /* 队列元素类型 */ #include"c3-2.h" /* 链队列的结构,BFSTraverse()用 */ #include"bo3-2.c" /* 链队列的基本操作,BFSTraverse()用 */ void BFSTraverse(MGraph G,void(*Visit)(VertexType)) { /* 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数。算法7.6 */ /* 操作结果:从第1个顶点起,按广度优先非递归遍历图G,并对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次 */ int v,u,w; LinkQueue Q; /* 使用辅助队列Q和访问标志数组visited */ for(v=0;v<G.vexnum;v++) visited[v]=FALSE; /* 置初值 */ InitQueue(&Q); /* 置空的辅助队列Q */ for(v=0;v<G.vexnum;v++) if(!visited[v]) /* v尚未访问 */ { visited[v]=TRUE; /* 设置访问标志为TRUE(已访问) */ Visit(G.vexs[v]); EnQueue(&Q,v); /* v入队列 */ while(!QueueEmpty(Q)) /* 队列不空 */ { DeQueue(&Q,&u); /* 队头元素出队并置为u */ for(w=FirstAdjVex(G,G.vexs[u]);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.vexs[u],G.vexs[w])) if(!visited[w]) /* w为u的尚未访问的邻接顶点的序号 */ { visited[w]=TRUE; Visit(G.vexs[w]); EnQueue(&Q,w); } } } printf("\n"); }
void Display(MGraph G) { /* 输出邻接矩阵存储表示的图G */ int i,j; char s[7]; switch(G.kind) { case DG: strcpy(s,"有向图"); break; case DN: strcpy(s,"有向网"); break; case UDG:strcpy(s,"无向图"); break; case UDN:strcpy(s,"无向网"); } printf("%d个顶点%d条边或弧的%s。顶点依次是: ",G.vexnum,G.arcnum,s); for(i=0;i<G.vexnum;++i) /* 输出G.vexs */ printf("%s ",G.vexs[i]); printf("\nG.arcs.adj:\n"); /* 输出G.arcs.adj */ for(i=0;i<G.vexnum;i++) { for(j=0;j<G.vexnum;j++) printf("%11d",G.arcs[i][j].adj); printf("\n"); } printf("G.arcs.info:\n"); /* 输出G.arcs.info */ printf("顶点1(弧尾) 顶点2(弧头) 该边或弧的信息:\n"); for(i=0;i<G.vexnum;i++) if(G.kind<2) /* 有向 */ { for(j=0;j<G.vexnum;j++) if(G.arcs[i][j].info) printf("%5s %11s %s\n",G.vexs[i],G.vexs[j],G.arcs[i][j].info); } /* 加括号为避免if-else对配错 */ else /* 无向,输出上三角 */ for(j=i+1;j<G.vexnum;j++) if(G.arcs[i][j].info) printf("%5s %11s %s\n",G.vexs[i],G.vexs[j],G.arcs[i][j].info); }