地函波規模

地球分層示意圖

地函波規模（Mantle Magnitude），是一種地震度量，是地震學中用於表徵地震事件的重要基本參數，常用M_m表示。地函波規模同其他地震規模一樣，都是用來表徵地震強弱的量度。地函波規模的概念最先由布龍（Brune）等學者於1967年左右引進至地震學中。

發展歷史

地函波規模的概念最先由布龍等學者於1967年左右引進至地震學中。隨後，奧卡爾（Okal）等人於1987年、1989年、1990年和1991年先後基於簡正振型理論，發展了一種變周期的地函波規模標度，用GEOSCOPE台網中超長周期地震儀所記錄的地函波資料測定了地函波規模。

計算方式

如果某地震測台有兩種類型的地函波資料可用，則應該分別求得相應的地函波規模，然後對每個M_M求反對數，取平均後，再求得M_M作為該台測定的地函波規模。如果有多台資料可用，則有：

$M_{M}=\lg \left[{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\mathrm {anti} \log \left(M_{mi}\right)\right]$

式中，$N$代表台數，布龍認為，這樣處理得到的規模，可減少離散度，因為這樣可以避免特定台站正好處在表面波激發的節點上。不過，隨著對地函波規模的研究深入，布龍所提出的地函波規模的測定方案已經被認為失去了現實意義。奧卡爾於1989年根據表面波激發理論，討論了在時間域中所觀測到的表面波地動位移振幅與其相應的頻譜振幅之間的關係，最終得到：

$M_{M}=\lg M_{0}-19.20$

式中，$M_{0}$表示地震矩。由此式可得預測出，觀測到的地函波規模與中小地震的表面波規模趨勢相一致。

現實意義

隨著數字地震台網的建設以及數字地震學的迅速發展，使得規模的規範化標定和解決經典規模標度的飽和問題成為了現實課題。根據對奧卡爾所提出的地函波規模進行重新標定後所測得的地函波規模，既可以與傳統的20秒表面波規模相銜接，又可以避免飽和現象，即地函波規模與地震矩和地震矩規模一樣，地震矩是地震的遠場位移譜的低頻極限，而地函波規模是在波譜的地域拐角頻率的部位上恢復地震矩，都被認為是解決表面波規模飽和問題的有效途徑。發展地函波規模標度，還被認為有實現單台、實時、快速回復地震矩以及海嘯潛勢自動預警的應用前景。