二側錐三角柱

二側錐三角柱

類別	詹森多面體 J49 - J50 - J51
對偶多面體	見#對偶多面體一節
識別
名稱	二側錐三角柱 Biaugmented triangular prism
別名	二側錐三角柱
參考索引	J50
鮑爾斯縮寫	bautip
性質
面	11
邊	17
頂點	8
歐拉特徵數	F=11, E=17, V=8 （χ=2）
組成與佈局
組合幾何體種類	2個四角錐 1個三角柱
結合方式	四角錐的底面與三角錐側面貼合
面的種類	10個三角形 1個正方形
頂點的種類	2個(35) 2個(34) 4個(33.4)
對稱性
對稱群	C2v群
特性
凸
圖像
見#對偶多面體一節 （對偶多面體） （展開圖）

二側錐三角柱（英文：Biaugmented triangular prism）屬於詹森多面體之一（J₅₀）。形如其名地，它可由兩個正四角錐（J₁）以底面黏合在一個正三角柱的兩個側面上組合而成，這與側錐三角柱（J₄₉）和三側錐三角柱（J₅₁）有著極為相似的構造。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼命名並予以觀察描述。在化學中，部分分子呈二側錐三角柱形狀，例如N₂H₆ZrF₆。

性質

二側錐三角柱共由11個面、17條邊和8個頂點組成。在其11個面中有10個三角形面和1個正方形面。二側錐三角柱可以視為三角柱與2個正四角錐的組合，因此在二側錐三角柱的10個三角形面又可以分成兩組，一組為側錐的側面，每個側錐有4個正三角形，共8個正三角形；以及三角柱的兩個三角形底面。

體積與表面積

若二側錐三角柱邊長為單位長，則其體積$V$與表面積$A$為：

$V={\frac {4{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}}{12}}\approx 0.904417$

$A=1+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\approx 5.33013$

頂點座標

若二側錐三角柱邊長為單位長，則其頂點座標為：

$\left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,{\frac {\sqrt {3}}{6}}\right)$

$\left(0,\,\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)$

$\left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{4}},\,0,\,-{\frac {3{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{12}}\right)$

二面角

二側錐三角柱有5種二面角，其中分別是2種三角形-正方形交角和3種三角形-三角形交角。

其中一種三角形-正方形交角來自於三角柱底面和側面的交稜，二面角為90度；另一種三角形-正方形交角則來自側錐側面的三角形與三角柱側面的交稜，其角度約為114.73561度：

$\cos ^{-1}{\left(-{\frac {3{\sqrt {2}}-{\sqrt {3}}}{6}}\right)}\approx 114.73561^{\circ }$

另外三個二面角分別為兩側錐側面的交稜約169.47122度、側錐側面與三角柱底面的交稜約144.73561度、以及同個側錐中兩側面的交稜約109.47122度。

兩側錐側面稜的交角$=\cos ^{-1}{\left(-{\frac {1+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)}\approx 169.47122^{\circ }$

側錐側面與三角柱底面稜的交角$=\cos ^{-1}{\left(-{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)}\approx 144.73561^{\circ }$

同個側錐中兩側面稜的交角$=\cos ^{-1}{\left(-{\frac {1}{3}}\right)}\approx 109.47122^{\circ }$

對偶多面體

根據對偶多面體的定義，多面體的對偶多面體其面將會是原始多面體的頂點圖，而二側錐三角柱的由6個四面角（其中4個是3個三角形和1個正方形的公共角、2個是4個三角形的公共角）和2個五面角（3個三角形的公共角）組成，因此對應的對偶多面體會有6個四邊形和2個五邊形面，為截去2個非頂角頂點的雙三角錐。

• 
  二側錐三角柱
• 
  二側錐三角柱的對偶多面體

相關多面體

二側錐三角柱是2個側面被四角錐取代的三角柱。其他也是側面被取代的三角柱結構有側錐三角柱和三側錐三角柱。

• 
  側錐三角柱
• 
  二側錐三角柱
• 
  三側錐三角柱

二側錐三角柱是底面為三角形之柱體對應的二側錐柱體，其他的二側錐柱體有：

二側錐柱體

側錐方式	3	4	5	6	7	8
鄰
	二側錐三角柱	鄰二側錐四角柱	鄰二側錐五角柱	鄰二側錐六角柱	鄰二側錐七角柱	鄰二側錐八角柱
間	-	-
			間二側錐五角柱	間二側錐六角柱	間二側錐七角柱	間二側錐八角柱
對	-		-		-
		對二側錐四角柱		對二側錐六角柱		對二側錐八角柱
1,4	-	-	-	-
					1,4-二側錐七角柱	1,4-二側錐八角柱

參見

• 詹森多面體
• 正四角錐
• 側錐三角柱
• 三側錐三角柱
• 多面體

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Johnson Solid. MathWorld. 
• 埃里克·韦斯坦因. 二側錐三角柱. MathWorld.