戴尔指数

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

戴尔指数(Theil Index)是一个衡量经济不平等的统计量,由计量经济学家亨利·戴尔导出的。

数学[编辑]

其公式为


T_T=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left( \frac{x_i}{\overline{x}} \cdot \ln{\frac{x_i}{\overline{x}}} \right)

T_L=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left( \ln{\frac{\overline{x}}{x_i}} \right)

其中x_i为第i个人的收入,\overline{x}为平均收入,N为人口数量。加总符号中的第一项可以理解为个人在总收入中所占的比例,第二项为该个人相对于均值的收入。如果每一个人都有相同的收入,即等于均值,则指数为零。如果某个个人拥有所有的收入,则指数为\ln{N}

戴尔指数导自Claude Shannon的信息熵测度。设T为戴尔指数,S为Shannon的测度,则有


T=\ln(N)-S

Shannon根据事件发生概率导出的其熵测度。它可以用戴尔系数解释为自某个特定个人处随机取得一块钱的概率。并与其第一项,即总收入中个人所占份额相同。

可分解性[编辑]

戴尔指数的一个优点是它是某个子群体中不平等的加权和。例如,美国国内的不平等就是每个州的不平等的加权和,由该州收入相对于国家总收入的比值来加权。

如果人口被划分为m个子群体,s_k 为群体k 的收入比例,T_k为该子群体的戴尔指数,而 \overline{x}_k 为子群体 k的平均收入,则戴尔指数为


T_T = \sum_{k=1}^m s_k T_{T_k} + \sum_{k=1}^m s_k \ln{\frac{\overline{x}_k}{\overline{x}}}



T_L = \frac{1}{m} \sum_{k=1}^m T_{L_k} + \frac{1}{m} \sum_{k=1}^m \ln{\frac{\overline{x}_k}{\overline{x}}}


因此,我们可以说某个特定群体给总体“贡献了”一定数量的不平等。

另外一个被广泛使用的不平等度量为基尼系数,该系数对于很多人来说由于基于劳伦茨曲线而非常直观。但是它却没有戴尔指数容易分解。

参考[编辑]