算盘

这座长算盘是在账房中供多人使用，现藏于北京民俗博物馆（东岳庙）

明朝万历初年《盘珠算法》中的明式算盘,上一子，下五子

算盘--算筹的化身

一般的算盘多为木制（或塑料制品），矩形木框内排列一串串等数目的算珠稱為檔，中有一道横梁把珠分隔上下两部分，上半部每算珠代表5，下半部每算珠代表1，樑上有定位點（亦稱個位點）其形式有：

• 二五珠算盤：上半部兩算珠、下半部五算珠（十六進制，傳統「一斤十六兩」；因此亦稱斤兩算盤）
• 一五珠算盤：上半部一算珠，下半部五算珠（十進位制明式算盘）
• 一四珠算盤：上半部一算珠，下半部四算珠（十進位制日式算盘）

算盤是算籌的化身。 中国历史博物馆还藏有广东出土的清代算盘，上粱2珠下粱6珠的算盘，十分罕见

用算盘计算称珠算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。相对一般运算来看，熟练的珠算不逊于計算器，尤其在加减法方面。

根据珠算演变而来的珠算式心算成了速算技术的一种。

起源

清明上河图中赵太丞家药铺柜台

明 程大位 算法统宗 算盘图

西门庆绸缎庄柜台上算盘

起源有埃及、中國、阿茲特克、阿拉伯、巴比倫起源的理論。中國傳說是是黃帝手下一名叫隸首的人發明創造的。

東汉末三国时期徐岳撰、北周汉中郎甄鸾注的《数术记遗》中记述中国古代太一算、两仪算、三才算等早期算盘。

• “太一算，太一之行，去来九道”。甄鸾注：“刻板横为九道，竖以为柱，柱上一珠，数从下始。故曰去来九道也”。
• 甄鸾注：“刻板横为五道，竖以为位，一位两珠，上珠色青，下珠色黄，其青珠自上而下，至上第一刻主五，第二刻主六，第三刻主七，第四刻主八，第五刻主九。其黄珠自下而上，至下第一刻主一，第二刻主二，第三刻主三，第四刻主四，而已”。
• “珠算，控带四时，经纬三才”，甄鸾注：“刻版为三分，其上下而分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领。故云控三带四。其珠游于三方之中。故云经纬三才也”。这是对珠算的最早的文字记载。

中國最早的算盘图见北宋畫家張擇端(1085-1145)的清明上河图长卷，卷左赵太丞家药铺柜台上帐本左手左边，有一个15档算盘。

1371年）《魁本对相四字杂言》也有算盘插图，算盘分十档，每档7珠，上粱2珠，下粱5珠。明朝人吴敬《九章详注比类算法大全》记载了有关珠算的算法。明代数学家徐心鲁在万历元年（1573年）刊行于福建的《盘珠算法》，附有有大量插图，图中所示的明式算盘是上一珠，下五珠。明午荣编《鲁班经匠家镜》对算盘的尺寸有较详细的记述：“”算盘式：一尺二寸长，四寸二分大，框六分厚，起碗底边，上二子一寸，下五子三寸一分，长短大小，看子而做”明代王文素《新集通证古今算学宝鉴》首创珠算开平方法，开立方米法。珠算不是一个人创造，首创于汉唐，经历宋、元而流行于明代。随郑和下西洋的马欢记述古里国时写道；“彼之算法无算盘，但以两手并两脚十指计算，分厘无差”。明朱載堉在《算学新说》中创立归除开平方法，并用81位算盤以珠算進行開方計算：

“凡学开方，须造大算盘，长九九八十一位，共有五百六十七子，方可算也。不然只用寻常算盘四五个接连在一处算之，亦无不可也。

计算器械很多文明古国都出现过，例如古罗马计算器没有位值概念，被淘汰，俄罗斯把算盘改成每柱十个算珠，计算麻烦。

传入日本

日本现存最早的算盘是文安元子年的算盘，算盘珠呈圆形。十七世纪初算盘流行日本，近江之大津地方曾有算盘厂，制造算盘。1670年日本泽口一著《古今算法记》中的算盘图，算珠已变为棱形，梁上一珠。日本人称算盘为“十露盘”、“所六盘”、十吕盘、水露盘；日本学者星野恒认为，明代到日本经商的多是福建人，“十露盘”、“水露盘”都是闽南语“算盘”的谐音。16世纪欧洲人的算学书已经有“soroban"一词。

指法

二五珠算盤：一般只用拇指、食指和中指拨珠（亦有极少数非常熟练的人五个手指都用上的），三个手指的基本分工是：

• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。
• 中指拨上珠靠梁和离梁。

一四珠算盤（或一五珠算盤）：兩个手指的基本分工是：

• 食指拨上珠向下靠梁。
• 食指拨上珠向上离梁。
• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。

算法

算盘口诀控制珠算过程，惟熟练後不用加減口诀。

加法口诀

加数	不进位加		进位加
	直加	满五加	进十加	破五进十加
一	一上一	一下五去四	一去九进一
二	二上二	二下五去三	二去八进一
三	三上三	三下五去二	三去七进一
四	四上四	四下五去一	四去六进一
五	五上五		五去五进一
六	六上六		六去四进一	六上一去五进一
七	七上七		七去三进一	七上二去五进一
八	八上八		八去二进一	八上三去五进一
九	九上九		九去一进一	九上四去五进一

减法口诀

减数	不退位减		退位减
	直减	破五减	退位减	退十补五减*
一	一去一	一上四去五	一退一还九
二	二去二	二上三去五	二退一还八
三	三去三	三上二去五	三退一还七
四	四去四	四上一去五	四退一还六
五	五去五		五退一还五
六	六去六		六退一还四	六退一还五去一
七	七去七		七退一还三	七退一还五去二
八	八去八		八退一还二	八退一还五去三
九	九去九		九退一还一	九退一还五去四

乘法口訣

就是九九歌

除法口訣

可以是“九九歌”，同時結合減法計算。

别有源自籌算的“九歸訣”如下：

二一添作五，逢二進一；

三一三十一，三二六十二，逢三進一；

四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進一；

五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五進一。

六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進一；

七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進一；

八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八六七十四，八五六十二，八七八十六，逢八進一；

九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八，逢九進一。

撞归口訣

• 撞一:见一无除作九一;
• 撞二:见二无除作九二;
• 撞三:见三无除作九三;
• 撞四:见四无除作九四;
• 撞五:见五无除作九五;
• 撞六:见六无除作九六;
• 撞七:见七无除作九七;
• 撞八:见八无除作九八;
• 撞九:见九无除作九九;

象征

乌镇修真观算盘

“毫厘不爽, 乘除分明”

算盘常用来象征精打细算，毫厘不差，象徵神明計算世人的功過也定然清晰分明。在北京东岳庙速报司中，挂有两座大算盘，长6尺、高2尺，共29档、203枚算盘珠。这座算盘表示神灵给下界的人们计算功过不差毫厘。

在臺灣，多數城隍廟懸掛大算盤，象徵神明計算人類的善惡，分毫無差，以教化人心。

常见趣味练习

1.三盘清

• 以123456789开始，见几加几（相當於原數乘兩倍），共操作三次，得987654312，再加9，最后得987654321。

2.九盘清

• 以123456789开始，反复加123456789。加到第八次，得1111111101；再加一次，得1234567890。

3.凤凰单展翅

• 以7715625开始，见几加几，最后得123450000，形似一只凤凰展开一只翅膀。

4.凤凰双展翅

• 以77158950625开始，见几加几，最后得1234543210000，形似一只展开双翅的凤凰。

5.孤雁出群

• 9999和9999相乘，得99980001。

各国的计算工具

各國的算盤

新型日本式算盘

有些文明古国也出现过类似于算盘的计算工具。

中國算盤 

中國算盤的雛型是汉代的筹算。中國算盤的特點是設有橫樑，採用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」， 「珠動則數出」。因為當時的計算方式是一斤十六兩，也就是代表十六進制，故算盤設計為二五珠算盤。

日本式算盤 

日本算盘是在江戶時代（約1600-1868)，从中国传入的明式算盘，形态与中国算盘相似，當時二五珠算盤和一五珠算盤都被廣泛的使用著，一四珠算盤在江戶時代也有被使用的紀錄。现代日本算盘均為一四珠算盤；普遍使用商除法而不用归除法；同时为了使乘除位数一致改用隔位乘。日本曾有梁上三珠的35位算盘，现为山形市山寺村的伊泽荣次收藏

新型日本式算盘 

用铝和塑胶制造上档一珠下档四珠，另有“清盘”按钮，按下清盘按钮，立时将上档珠子拨至上位，将下档珠子拨往下位，即刻清盘，便于使用。

羅馬式算盤 

古罗马曾出现过一种带槽的金属算盘，槽中放着石子，上下移动石子进行计算。当时罗马人不用十进制，也没有数位的概念，罗马算盘运算笨拙，最终未能流行。古罗马人博伊斯的《几何学》中亦记载了一种罗马算盘的构造及用法，这种算盘不用石子做算盘子，用的是标有数字的状似锥体的圆台做算子，将算子放入算盘不同的档中进行计算。

俄羅斯式算盤 

俄罗斯式算盘单纯采用十进制，与中国算盘相比，没有中间的横梁，每档有十颗算珠，每个算珠表示一个单位。俄罗斯算盘拨珠速度没有中国算盘快，计算速度较慢，实用差，所以在俄国，俄罗斯式算盘常用作儿童算术启蒙教育的教具。

其他的计算工具

• 計算尺：在工程及科學的計算方面比算盤實用。
• 納皮爾的骨頭：可以幫助乘法除法運算。

遊戲

• 算盤棋：使用算盤當棋類，流傳於中國各地。

外部链接

• 珠算全球資訊網
• 中華民國兒童珠算協會／中華珠算心算教育協會