算盘

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这座长算盘是在账房中供多人使用,现藏于北京民俗博物馆(东岳庙)
明朝万历初年《盘珠算法》中的明式算盘,上一子,下五子
算盘--算筹的化身

一般的算盘多为木制(或塑料制品),矩形木框内排列一串串等数目的算珠稱為檔,中有一道横梁把珠分隔上下两部分,上半部每算珠代表5,下半部每算珠代表1,樑上有定位點(亦稱個位點)其形式有:

算盤是算籌的化身。 中国历史博物馆还藏有广东出土的清代算盘,上粱2珠下粱6珠的算盘,十分罕见[3]

用算盘计算称珠算,珠算有对应四则运算的相应法则,统称珠算法则。相对一般运算来看,熟练的珠算不逊于計算器,尤其在加减法方面。

根据珠算演变而来的珠算式心算成了速算技术的一种。[4]

2013年12月4日,中國珠算被列入了聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄[4]

起源[编辑]

清明上河图中赵太丞家药铺柜台
明程大位算法统宗算盘图
西门庆绸缎庄柜台上算盘

起源有埃及中國阿茲特克阿拉伯巴比倫起源的理論。中國傳說是是黃帝手下一名叫隸首的人發明創造的。

東汉三国时期徐岳撰、北周汉中郎甄鸾注的《数术记遗》中记述中国古代太一算、两仪算、三才算等早期算盘。

  • “太一算,太一之行,去来九道”。甄鸾注:“刻板横为九道,竖以为柱,柱上一珠,数从下始。故曰去来九道也”。
  • 甄鸾注:“刻板横为五道,竖以为位,一位两珠,上珠色青,下珠色黄,其青珠自上而下,至上第一刻主五,第二刻主六,第三刻主七,第四刻主八,第五刻主九。其黄珠自下而上,至下第一刻主一,第二刻主二,第三刻主三,第四刻主四,而已”。
  • “珠算,控带四时,经纬三才”,甄鸾注:“刻版为三分,其上下而分以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一。至下四珠所领。故云控三带四。其珠游于三方之中。故云经纬三才也”。这是对珠算的最早的文字记载。

中國最早的算盘图见北宋畫家張擇端(1085-1145)的清明上河图长卷,卷左赵太丞家药铺柜台上帐本左手左边,有一个15档算盘[5]

1371年)《魁本对相四字杂言》也有算盘插图,算盘分十档,每档7珠,上粱2珠,下粱5珠[6]。明朝人吴敬九章详注比类算法大全》记载了有关珠算的算法。明代数学家徐心鲁在万历元年(1573年)刊行于福建的《盘珠算法》,附有有大量插图,图中所示的明式算盘是上一珠,下五珠。明午荣编《鲁班经匠家镜》对算盘的尺寸有较详细的记述:“”算盘式:一尺二寸长,四寸二分大,框六分厚,起碗底边,上二子一寸,下五子三寸一分,长短大小,看子而做”[7]明代王文素新集通证古今算学宝鉴》首创珠算开平方法,开立方米法。随郑和下西洋的马欢记述古里国时写道;“彼之算法无算盘,但以两手并两脚十指计算,分厘无差”[8]。明朱載堉在《算学新说》中创立归除开平方法,并用81位算盤以珠算進行開方計算:

“凡学开方,须造大算盘,长九九八十一位,共有五百六十七子,方可算也。不然只用寻常算盘四五个接连在一处算之,亦无不可也。

程大位安徽休寧縣率口人(今黃山市屯溪)。六十歲時著書《算法統宗》17卷,載595個數學問題,被推崇為中國珠算鼻祖”其故居至今仍坐落於屯溪區率口渠東側。

计算器械很多文明古国都出现过,例如古罗马计算器没有位值概念,被淘汰,俄罗斯把算盘改成每柱十个算珠,计算麻烦。

中国珠算博物馆,位于江苏省南通市,为目前世界上最大的珠算专题博物馆,建筑面积6000平方米,馆藏相关文物和史料一万余件,建筑分珠算史、算盘精品和紫檀算盘三个展厅,其中紫檀算盘厅内藏有世界上最大的巨型紫檀算盘[9]

传入日本[编辑]

日本现存最早的算盘是文安元子年的算盘,算盘珠呈圆形。十七世纪初算盘流行日本,近江之大津地方曾有算盘厂,制造算盘。1670年日本泽口一著《古今算法记》中的算盘图,算珠已变为棱形,梁上一珠。日本人称算盘为“十露盘”、“所六盘”、十吕盘、水露盘;日本学者星野恒认为,明代到日本经商的多是福建人,“十露盘”、“水露盘”都是闽南语“算盘”的谐音。16世纪欧洲人的算学书已经有“soroban”一词。[10]

指法[编辑]

二五珠算盤:一般只用拇指食指中指拨珠(亦有极少数非常熟练的人五个手指都用上的),三个手指的基本分工是:

  • 拇指拨下珠向上靠梁。
  • 食指拨下珠向下离梁。
  • 中指拨上珠靠梁和离梁。

一四珠算盤(或一五珠算盤):兩个手指的基本分工是:

  • 食指拨上珠向下靠梁。
  • 食指拨上珠向上离梁。
  • 拇指拨下珠向上靠梁。
  • 食指拨下珠向下离梁。

算法[编辑]

算盘口诀控制珠算过程,惟熟练後不用加減口诀。

加法口诀[编辑]

加数 不进位加 进位加
直加 满五加 进十加 破五进十加
一上一 一下五去四 一去九进一  
二上二 二下五去三 二去八进一  
三上三 三下五去二 三去七进一  
四上四 四下五去一 四去六进一  
五上五   五去五进一  
六上六   六去四进一 六上一去五进一
七上七   七去三进一 七上二去五进一
八上八   八去二进一 八上三去五进一
九上九   九去一进一 九上四去五进一

减法口诀[编辑]

减数 不退位减 退位减
直减 破五减 退位减 退十补五减*
一去一 一上四去五 一退一还九  
二去二 二上三去五 二退一还八  
三去三 三上二去五 三退一还七  
四去四 四上一去五 四退一还六  
五去五   五退一还五  
六去六   六退一还四 六退一还五去一
七去七   七退一还三 七退一还五去二
八去八   八退一还二 八退一还五去三
九去九   九退一还一 九退一还五去四

乘法口訣[编辑]

就是九九歌

除法口訣[编辑]

可以是“九九歌”,同時結合減法計算。

别有源自籌算的“九歸訣”如下:

二一添作五,逢二進一;

三一三十一,三二六十二,逢三進一;

四一二十二,四二添作五,四三七十二,逢四進一;

五一添作二,五二添作四,五三添作六,五四添作八,逢五進一。

六一下加四,六二三十二,六三添作五,六四六十四,六五八十二,逢六進一;

七一下加三,七二下加六,七三四十二,七四五十五,七五七十一,七六八十四,逢七進一;

八一下加二,八二下加四,八三下加六,八四添作五,八六七十四,八五六十二,八七八十六,逢八進一;

九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加八,逢九進一。

撞归口訣[编辑]

  • 撞一:见一无除作九一;
  • 撞二:见二无除作九二;
  • 撞三:见三无除作九三;
  • 撞四:见四无除作九四;
  • 撞五:见五无除作九五;
  • 撞六:见六无除作九六;
  • 撞七:见七无除作九七;
  • 撞八:见八无除作九八;
  • 撞九:见九无除作九九;

象征[编辑]

乌镇修真观算盘
“毫厘不爽,乘除分明”

算盘常用来象征精打细算,毫厘不差,象徵神明計算世人的功過也定然清晰分明。在北京东岳庙速报司中,挂有两座大算盘,长6尺、高2尺,共29档、203枚算盘珠。这座算盘表示神灵给下界的人们计算功过不差毫厘。

臺灣,多數城隍廟懸掛大算盤,象徵神明計算人類的善惡,分毫無差,以教化人心。

常见趣味练习[编辑]

1.三盘清

  • 以123456789开始,见几加几(相當於原數乘兩倍),共操作三次,得987654312,再加9,最后得987654321。

2.九盘清

  • 以123456789开始,反复加123456789。加到第八次,得1111111101;再加一次,得1234567890。

3.凤凰单展翅

  • 以7715625开始,见几加几,最后得123450000,形似一只凤凰展开一只翅膀

4.凤凰双展翅

  • 以77158950625开始,见几加几,最后得1234543210000,形似一只展开双翅的凤凰

5.孤雁出群

  • 9999和9999相乘,得99980001。

各国的计算工具[编辑]

各國的算盤
中国制造的新型华式算盘

有些文明古国也出现过类似于算盘的计算工具。

中國算盤[编辑]

中國算盤的雛型是汉代的筹算。

華式算盤[编辑]

傳統華夏使用之算盤的特點是設有橫樑,採用上一珠、下四珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十進制數,故算盤設計為一四珠算盤。

新型华式算盘[编辑]

中国制造铝框塑料珠算盘,上档一珠下档四珠,另有“清盘”按钮,按下清盘按钮,立时将上档珠子拨至上位,将下档珠子拨往下位,即刻清盘,便于使用。

明式算盤[编辑]

明代之算盤開始出現採用上一珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十二進制或以下任何數進制,故算盤設計為一五珠算盤。

清式算盤[编辑]

清代開始出現的算盤款式,採用上二珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十八進制或以下任何數進制,而因為當時的計算方式是一斤十六兩,也就是代表十六進制,故算盤設計為二五珠算盤。

日本式算盤[编辑]

日本算盘是在江戶時代(約1600-1868),从中国传入的明式算盘,形态与中国算盘相似,當時二五珠算盤和一五珠算盤都被廣泛的使用著,一四珠算盤在江戶時代也有被使用的紀錄。现代日本算盘均為一四珠算盤;普遍使用商除法而不用归除法;同时为了使乘除位数一致改用隔位乘。日本曾有梁上三珠的35位算盘(稱為「天三算盤」),现为山形市山寺村的伊泽荣次收藏[11]

羅馬式算盤[编辑]

古罗马曾出现过一种带槽的金属算盘,槽中放着石子,上下移动石子进行计算。当时罗马人不用十进制,也没有数位的概念,不過設有二分位珠、三分位珠及四分位珠,可表現介乎十二分之一至十一之分數,然而罗马算盘运算笨拙,最终未能流行。古罗马人博伊斯的《几何学》中亦记载了一种罗马算盘的构造及用法,这种算盘不用石子做算盘子,用的是标有数字的状似锥体的圆台做算子,将算子放入算盘不同的档中进行计算。

俄羅斯式算盤[编辑]

俄罗斯式算盘单纯采用十进制,与中国算盘相比,没有中间的横梁,每档有十颗算珠,每个算珠表示一个单位。俄罗斯算盘拨珠速度没有中国算盘快,计算速度较慢,实用差,所以在俄国,俄罗斯式算盘常用作儿童算术启蒙教育的教具。

其他的计算工具[编辑]

遊戲[编辑]

  • 算盤棋:使用算盤當棋類,流傳於中國各地。

参考文献[编辑]

  1. ^ 李俨 《中国算学史》第八章 《珠算》 第178页 商务印书馆 1998年
  2. ^ 李俨 《中国算学史》174页
  3. ^ 劳汉生著珠算与实用算术河北科学技术出版社60页60页ISBN 7-5375-1891-2/O
  4. ^ 4.0 4.1 珠算被列入人类非物质文化遗产,亚太日报,2013年12月5日
  5. ^ 劳汉生著《珠算与实用算术》23页河北科学技术出版社 ISBN 7-5375-1891-2/O
  6. ^ 吴文俊主编中国数学史大系第六卷第三章第五节李迪《算盘的起源问题》
  7. ^ 午荣编《鲁班经匠家镜》易金木译注华文出版社249页 ISBN 978-7-5075-2164-1/K
  8. ^ 马欢著《瀛涯胜览校注》 冯承钧校注 第四六页1955年中华书局出版
  9. ^ 《中国珠算博物馆》. 南通市政府网. [2013-04-18]. 
  10. ^ 李俨《珠算制度考》《李儼钱宝琮科学史全集》第8卷26-27辽宁教育出版社
  11. ^ 李儼《珠算制度考》《李儼钱宝琮科学史全集》第8卷27页辽宁教育出版社

外部链接[编辑]