算盘

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算盘是一種中国人发明的計算工具，在阿拉伯數字出現前廣為使用的計算工具。現在中國和俄羅斯仍有不少老商人使用它。

现存的算盘形状不一、材质各异。一般的算盘多为木制（或塑料制品），矩形木框内排列一串串等数目的算珠稱為檔，中有一道横梁把珠分隔上下两部分，上半部每算珠代表5，下半部每算珠代表1，樑上有定位點（亦稱個位點）其形式有：

• 二五珠算盤：上半部兩算珠、下半部五算珠（；傳統「一斤十六兩」；因此亦稱斤兩算盤）
• 一五珠算盤：上半部一算珠，下半部五算珠（十進制）
• 一四珠算盤：上半部一算珠，下半部四算珠（十進制）

中国历史博物馆还藏有广东出土的清代算盘，上粱2珠下粱6珠的算盘，十分罕见^[1]

用算盘计算称珠算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。相对一般运算来看，熟练的珠算不逊于計數機，尤其在加减法方面。

根据珠算演变而来的珠算式心算成了速算技术的一种。

目录 1 起源 2 指法 3 算法 3.1 加法口诀 3.2 减法口诀 3.3 乘法口诀 3.4 除法口訣 3.5 撞归口訣 4 象征 5 常见趣味练习 6 各国的计算工具 7 参考文献 8 外部链接

[编辑] 起源

算盘是从中国算筹发展而成的。随着手工业、商业的发展，数学计算日益复杂，拨珠的速度远比摆算筹方便快捷多了，于是人们发明了珠算。汉末三国时期徐岳撰的《数术记遗》中有述：“珠算，控带四时，经纬三才”，这是对珠算的最早的文字记载。

最早的算盘图见北宋畫家張擇端(1085-1145)的清明上河图长卷，卷左赵太丞家药铺柜台上帐本左手左边，有一个15档算盘^[2]。

1371年）《魁本对相四字杂言》也有算盘插图，算盘分十档，每档7珠，上粱2珠，下粱5珠^[3]。明朝人吴敬《九章详注比类算法大全》记载了有关珠算的算法。明代王文素《新集通证古今算学宝鉴》首创珠算开平方法，开立方米法。珠算'不是一个人创造，首创于汉唐，经历宋、元而流行于明代。随郑和下西洋的马欢记述古里国时写道；“彼之算法无算盘，但以两手并两脚十指计算， 分厘无差”^[4]。珠算盘是中国首创的，并流传到了朝鲜、日本、越南等亚洲国家，后来又经一此商旅传到了西方。

计算器械很多文明古国都出现过，例如古罗马计算器没有位值概念，被淘汰，俄罗斯把算盘改成每柱十个算珠，计算麻烦。日本也使用中国的算盘。

[编辑] 指法

二五珠算盤：一般只用拇指、食指和中指拨珠（亦有极少数非常熟练的人五个手指都用上的），三个手指的基本分工是：

• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。
• 中指拨上珠靠梁和离梁。

一四珠算盤（或一五珠算盤）：兩个手指的基本分工是：

• 食指拨上珠向下靠梁。
• 食指拨上珠向上离梁。
• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。

[编辑] 算法

算盘口诀控制珠算过程，惟熟练後不用加減口诀。

[编辑] 加法口诀

加数	不进位加		进位加
	直加	满五加	进十加	破五进十加
一	一上一	一下五去四	一去九进一
二	二上二	二下五去三	二去八进一
三	三上三	三下五去二	三去七进一
四	四上四	四下五去一	四去六进一
五	五上五		五去五进一
六	六上六		六去四进一	六上一去五进一
七	七上七		七去三进一	七上二去五进一
八	八上八		八去二进一	八上三去五进一
九	九上九		九去一进一	九上四去五进一

[编辑] 减法口诀

减数	不退位减		退位减
	直减	破五减	退位减	退十补五减*
一	一去一	一上四去五	一退一还九
二	二去二	二上三去五	二退一还八
三	三去三	三上二去五	三退一还七
四	四去四	四上一去五	四退一还六
五	五去五		五退一还五
六	六去六		六退一还四	六退一还五去一
七	七去七		七退一还三	七退一还五去二
八	八去八		八退一还二	八退一还五去三
九	九去九		九退一还一	九退一还五去四

[编辑] 乘法口诀

就是“九九歌”，同时要结合加法进行计算。

[编辑] 除法口訣

可以是“九九歌”，同時結合減法計算。

别有源自籌算的“九歸訣”如下：

二一添作五，逢二進一；

三一三十一，三二六十二，逢三進一；

四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進一；

五一添作二，五二添作四，五三添作六，五四添作八，逢五進一。

六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進一；

七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進一；

八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八六七十四，八五六十二，八七八十六，逢八進一；

九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八，逢九進一。

[编辑] 撞归口訣

• 撞一:见一无除作九一;
• 撞二:见二无除作九二;
• 撞三:见三无除作九三;
• 撞四:见四无除作九四;
• 撞五:见五无除作九五;
• 撞六:见六无除作九六;
• 撞七:见七无除作九七;
• 撞八:见八无除作九八;
• 撞九:见九无除作九九;

[编辑] 象征

算盘常用来象征精打细算，毫厘不差，象徵神明計算世人的功過也定然清晰分明。在北京东岳庙速报司中，挂有两座大算盘，长6尺、高2尺，共29档、203枚算盘珠。这座算盘表示神灵给下界的人们计算功过不差毫厘。

在台灣，多數城隍廟懸掛勸善的大算盤教化人心。

[编辑] 常见趣味练习

1.三盘清

• 以123456789开始，见几加几（相當於原數乘兩倍），共操作三次，得987654312，再加9，最后得987654321。

2.九盘清

• 以123456789开始，反复加123456789。加到第八次，得1111111101；再加一次，得1234567890。

3.凤凰单展翅

• 以7715625开始，见几加几，最后得123450000，形似一只凤凰展开一只翅膀。

4.凤凰双展翅

• 以77158950625开始，见几加几，最后得1234543210000，形似一只展开双翅的凤凰。

5.孤雁出群

• 9999和9999相乘，得99980001。

[编辑] 各国的计算工具

有的文明古国也出现过类似于算盘的计算工具，有的国家从中国传入算盘以后，对算盘的形态作了改变。

中國算盤 

中國算盤的雛型是汉代的筹算。中國算盤的特點是設有橫樑，採用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」， 「珠動則數出」。因為當時的計算方式是一斤十六兩，也就是代表十六進制，故算盤設計為二五珠算盤。

新型中国算盘 

用铝和塑胶制造上档一珠下档四珠，另有“清盘”按钮，按下清盘按钮，立时将上档珠子拨至上位，将下档珠子拨往下位，即刻清盘，便于使用。

羅馬式算盤 

古罗马曾出现过一种带槽的金属算盘，槽中放着石子，上下移动石子进行计算。当时罗马人不用十进制，也没有数位的概念，罗马算盘运算笨拙，最终未能流行。古罗马人博伊斯的《几何学》中亦记载了一种罗马算盘的构造及用法，这种算盘不用石子做算盘子，用的是标有数字的状似锥体的圆台做算子，将算子放入算盘不同的档中进行计算。

日本式算盤 

日本算盘是在江戶時代（約1600-1868)，从中国传入的，形态与中国算盘相似，當時二五珠算盤和一五珠算盤都被廣泛的使用著，一四珠算盤在江戶時代也有被使用的紀錄。现代日本算盘均為一四珠算盤；普遍使用商除法而不用归除法；同时为了使乘除位数一致改用隔位乘。

俄羅斯式算盤 

俄罗斯式算盘单纯采用十进制，与中国算盘相比，没有中间的横梁，每档有十颗算珠，每个算珠表示一个单位。俄罗斯算盘拨珠速度没有中国算盘快，计算速度较慢，实用差，所以在俄国，俄罗斯式算盘常用作儿童算术启蒙教育的教具。

[编辑] 参考文献

[编辑] 外部链接

• 陈宝定算具陈列室
• 中国珠算协会算盘大观
• 珠算网
• 珠算全球資訊網