小斜方截半立方體堆砌

小斜方截半立方體堆砌
	線架圖
類型	均勻堆砌
維度	3
對偶多胞形	quarter oblate octahedrille
數學表示法
考克斯特符號; （英語：Coxeter-Dynkin diagram）	; =
纖維流形記號	4−:2
施萊夫利符號	rr{4,3,4}; t0,2{4,3,4}
性質
胞	rr{4,3} ; r{4,3} ; {4,3}
面	{3} ; {4}
組成與佈局
頂點圖	; (Wedge)
對稱性
對稱群
空間群	Pm3m (221)
考克斯特群	[4,3,4],
特性
	頂點正（英語：vertex-transitive）
	閱; 論; 編;

在幾何學中，小斜方截半立方體堆砌是一種歐幾里得三維空間的半正堆砌，是由小斜方截半立方體、截半立方體和正方體以1:1:3的比例堆砌而成。

康威稱小斜方截半立方體堆砌為2-RCO-trille^[1]，因為它可以藉由對應的康威多面體變換而構造出來。其可以視為立方體堆砌經過「小斜方截半」變換構造而來，也可以視為由小斜方截半立方體堆砌而得，但小斜方截半立方體無法單獨堆砌，必須和其他多面體一起堆砌，而小斜方截半立方體堆砌是小斜方截半立方體、截半立方體和正方體共同堆砌而得。

自然界中的小斜方截半立方體堆砌[編輯]

小斜方截半立方體堆砌關係到鈣鈦礦結構，在該結構中，每一個原子代表小斜方截半立方體堆砌的一個胞。

對稱性與表面塗色[編輯]

小斜方截半立方體堆砌有兩種不同對稱性的表面塗色，其中第二種表面塗色為小斜方截半立方體交錯地塗色。

胞的表面塗色
結構	截半立方體	交替過截角立方體
考克斯特群	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ =<[4,3^1,1]>	[4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$
空間群	Pm3m	Fm3m
考克斯特符號（英語：Coxeter diagram）
表面塗色
頂點圖
頂點值對稱性	[ ] order 2	[ ]⁺ order 1

參考文獻[編輯]

George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11個凸半正鑲嵌、28個凸半正堆砌、和143個凸半正四維砌的全表）
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication參與編輯, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- (22頁) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空間鑲嵌)
A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.

^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)

[2] John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)

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