二複合四面體

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一種有別於星形八面體的二複合正四面體

幾何學中,二複合四面體是指由兩個四面體互相重疊組成的幾何形狀,通常是指由正四面體組成的複合圖形。

二複合四面體中,只有一種是均勻多面體,即八面體對稱英语Octahedral_symmetry、階數為48階的星形八面體。其有一個正八面體的星狀核和立方體的凸包,且可以與该立方體共用其6個頂點

較低對稱性的結構[编辑]

例子
對稱性 D4h, [4,2], 16階 D4, [4], 8階 D3d, [2+,6], 12階
圖像及說明 Compound of two disphenoids.png
四角柱中的二複合等腰四面體
施萊夫利符號是ß{2,4}
考克斯特為CDel node h3.pngCDel 2x.pngCDel node h3.pngCDel 4.pngCDel node.png
Digonal disphenoid compound.png
二複合鍥形體
Compound of two triangular pyramids.png
二複合直角三角錐
位於三方偏方面體

其他複合體[编辑]

如果兩個正四面體在同一個三維軸向複合會形成一個與星形八面體不太一樣的立體圖形,其對稱性為D3h, [3,2]的二面體群對稱,階數為12。

Compound two tetrahedra twisted.png

亦有其他的複合體,例如,從五複合正四面體十複合正四面體僅取出2個正四面體的立體圖形:

Compound tetrahedra 2 of 5.pngCompound of tetrahedra 2 of 10.png

康迪和羅列特的結構[编辑]

康迪和羅列特的二複合四面體
二複合四面體
二複合四面體
類別 星形多面體
8
12
頂點 8
歐拉特徵數 F=8, E=12, V=8 (χ=4)
面的種類 結構為2個正四面體
對偶 自身對偶

康迪和羅列特的二複合正四面體的結構是五複合正四面體的其中2個正四面體的組合[1][2]

Cundy and Rollett's compounds of two tetrahedra at but without Convex Hull.svg
康迪和羅列特的結構
Convex Hull of Cundy and Rollett's compounds of two tetrahedra.svg
凸包為變形的
雙三角錐反稜柱
Convex Hull and Cundy and Rollett's compounds of two tetrahedra.svg
在變形雙三角錐反稜柱
嵌入2個正四面體

其頂點座標為正十二面體的一部份[3]。第一個正四面體頂點座標為:

第二個正四面體頂點座標為:

相關多面體[编辑]

雙三角錐[编辑]

雙三角錐也可以看作是一種由2個四面體組合成的立體,只是其不存在重疊的部分。

Triangular dipyramid.png

其結構與共軸二複合正四面體類似,可以視為雙三角錐上下兩個三角錐重疊後的結果。

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Five Tetrahedra in a Dodecahedron." §3.10.8 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 139-141, 1989. ISBN 978-0906212202
  2. ^ 埃里克·韦斯坦因. Compound of two tetrahedron. MathWorld. 
  3. ^ Dip.Te.Ris,. Generation of an icosahedron by the intersection of five tetrahedra: geometrical and crystallographic features of the intermediate polyhedra. 熱那亞大學. (原始内容存档于2016-05-29). 

外部連結[编辑]