交叉相乘

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数学上,尤其是在四则运算初等代数中,给定一个两边各一个分式等式,就可以用交叉相乘化简等式或求出变量。 给定一个这样的等式

(当bd都不等于时),可以交叉相乘来得到:[1]

欧几里得几何中,相同的运算可以通过相似三角形得到。

过程[编辑]

实践中,交叉相乘的方法就是将两边的分子各乘以另一边的分母。[2]

这种方法的数学证明是由下列数学过程推导而来的。我们从这个简单的等式开始:

(bd都不等于)

我们可以两边同乘以相等而两边仍然相等,所以如果我们在这个等式两边同乘以bd,我们就得到了: 我们可以把等式左边的两个b和右边的两个d约去,剩下

我们在这里也可以两边同除以:来得到:

我们也可以两边同乘以d/db/b (都等于1),得到:

所以:

两边同除以bd得到:

这些步骤中的单独的每一步都基于等式性质,交叉相乘是一条捷径,也是一个易于理解的,可以教给学生的过程。

使用方法[编辑]

这是一个用来化简等式或求出变量数值数学方法。如果我们遇到一个这样的方程:

我们可以用交叉相乘解出

举个例子,如果我们要求出一辆在7小时内能开多远,我们如果知道它是匀速的,且它已在之前的3小时内开了90英里,将这个问题转为比例我们得到:

交叉相乘得到:

所以

注意即使是这样的方程

b部分视为1,也可以视为下列方程来用交叉相乘来解决

任何含有分式等式也都可以用两边同时乘以分母的最小公倍数化简

参考[编辑]