单位换算
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单位换算是指同一个量在不同计量单位之间的转换。它通常会用换算系数实现。
概述
[编辑]换算过程取决于场合和预期目的。它们可以由规定、合同或其他标准控制。在工程学,其他需要考虑的因素包括:
- 量度结果的精准度和精密度以及測量不确定度。
- 最初量度结果的置信区间和公差範圍。
- 量度结果的有效数字数目。
- 量度结果的用途,包括公差。
- 单位的历史定义,以及用于旧时量度的派生单位,如英尺和美国测量英尺。
一些从单位系统之间的换算需要准确,不能增加或减少最初量度结果的精密度。这有时称为“软换算”。它不涉及改变所量度物品的物理构造。
相反,“硬换算”或“自适应换算”不需要准确。它将量度单位转为较为好用的数字和单位系统。它有时涉及物品稍微不同的构造或尺寸替换。[需要解释]它通常可以使用标称值。
系数抵消
[编辑]系数抵消是将以分数表达的换算系数摆放在一起,让任何同时出现在分子和分母中的因次单位都可以被抵消,直到只剩下所需的因次单位。例如,10英里每小時可以用以下换算系数转换为米每秒:
每个换算系数的选择准则是一个原有单位和一个所需单位(或者某个中间单位)之间的关系。例如,因为“英里”是原有分数和中的分子,“英里”需要是换算系数中的分母。将方程式的两方除以1英里,得,简化后变成没有因次的。由于乘法單位元的性质,将任何数量乘以1,都不会改变该数量。[4]原有分数乘以该换算系数以及秒每小时的系数后,“英里”和“小时”会抵消,所以10英里每小时等于4.4704米每秒。
再例如,工业熔炉的烟道气中氮氧化物(NOx)的浓度可以用以下资料转为质量流量,以NOx克每小时(g/h)表示:
- NOx浓度
- = 百万分比10的体积 = 10 ppmv = 10体积单位/106体积单位
- NOx摩尔质量
- = 46 kg/kmol = 46 g/mol
- 烟道气的流量
- = 20立方米每分钟 = 20 m3/min
- 烟道气在0 °C的温度和101.325 kPa的绝对压强下离开熔炉。
- 气体在0 °C和101.325 kPa下的摩尔体积是22.414 m3/摩尔 (单位)。
在以上算式中抵消所有同时出现于分子和分母的因次单位后,10 ppmv的NOx浓度等于24.63 克每小时的流量。
复核涉及因次的方程式
[编辑]系数抵消也可以用于任何数学方程式,检查左方的因次单位是否与右方的一样。两方有相同的单位,不代表方程式完全正确,但两方有不同的单位(以基本单位表示),则表示方程式有错误。
例如,考虑理想气体状态方程,PV = nRT,其中:
- 压强(P)以帕斯卡(Pa)表示
- 体积(V)以立方米(m3)表示
- 物质的量(n)以摩尔(mol)表示
- 氣體常數(R)是8.3145 Pa⋅m3/(mol⋅K)
- 温度T以开尔文(K)表示
如上所示,在右方同时出现于分子和分母的因次单位被抵消时,方程式的两方都有相同的单位。因次分析可用来建立方程式,联系本没有关系的物理化学性质。方程式可以展示物质此前未知或被忽视的性质,而它们以剩下因次的形式出现。需要注意的是,这些“数学技巧”既有前例,也在科学界有一定的重要性。物理学基本常数普朗克常数得到“发现”时,它只是基于瑞利-金斯定律建立的抽象数学概念,以防止紫外灾变。它开始在量子物理扮演关键角色时,可以是在得到因次分析处理的同时或之后,但不能是之前。
限制
[编辑]系数抵消只能转换线性关系的单位量,而大多数单位都符合这个关系。 例如,系数抵消不适用于摄氏度和开尔文(或华氏度)之间的换算。摄氏度和开尔文间有恒定的差,而不是恒定的比;摄氏度和华氏度间既没有恒定的差,也没有恒定的比。然而,它们之间有仿射变换(,而不是线性变换的)。
例如,水的冰点是0 °C和32 °F,而5 °C的变化相当于9 °F的变化,因此,要将华氏度转为摄氏度,则需要减去32 °F(参考点的差),除以9 °F,乘以5 °C(单位的比),最后加0 °C(参考点的差)。反转这个过程,则是相当于将摄氏度转换到华氏度。即使这个过程以100 °C和212 °F开始,也不会影响最后的公式。
因此,以下公式可以将华氏度的某个温度值(T[F])转换至摄氏度的温度值(T[C]):
- T[C] = (T[F] − 32) × 5/9.
以下公式可以将摄氏度(T[C])转换至华氏度(T[F]):
- T[F] = (T[C] × 9/5) + 32.
涉及非SI单位的计算
[编辑]如果公式使用非SI单位,则可以先求出初步系数,再将数值代入给定/已知的数量,最后完成计算。
例如,在玻色–愛因斯坦凝聚体的研究中,[5]原子质量(m)通常以道尔顿——而不是公斤——表示;化學位能(μ)往往以波茲曼常數乘以納开尔文表示。
凝聚体的治愈长度由以下公式表示:
假设有一个化学位能为(波茲曼常數乘以)128 nK的23Na凝聚体,其治愈长度(微米)可以在两步内求出:
计算初步系数
[编辑]假设,则 是计算需要的初步系数。
计算数字
[编辑]利用。已知,。
在编程或制造工作表中,输入数量有几种数值,这个方法也特别有用。例如,利用上面计算的初步系数,化学位能为20.3 nK的174Yb的治愈长度是。
软件工具
[编辑]诸如试算表数据库、计算器、巨集套件或插件的函数库都安装了换算工具。很多独立应用程序也提供换算服务。例如,自由软件运动为Linux和Windows提供命令行實用程式GNU units 。
参见
[编辑]注释和参考文献
[编辑]- ^ Goldberg, David. Fundamentals of Chemistry 5th. McGraw-Hill. 2006. ISBN 978-0-07-322104-5.
- ^ Ogden, James. The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. 1999. ISBN 978-0-87891-982-6.
- ^ Dimensional Analysis or the Factor Label Method. Mr Kent's Chemistry Page. [2023-05-02]. (原始内容存档于2021-04-10).
- ^ Identity property of multiplication. [2015-09-09]. (原始内容存档于2023-05-05).
- ^ Foot, C. J. Atomic physics. Oxford University Press. 2005. ISBN 978-0-19-850695-9 (英语).
外部连接
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Wikivoyage-Logo-v3-icon.svg/40px-Wikivoyage-Logo-v3-icon.svg.png)
- NIST: Fundamental physical constants — Non-SI units (PDF). [2004-03-15]. (原始内容 (PDF)存档于2016-12-27). (35.7 KB)
- NIST Guide to SI Units (页面存档备份,存于互联网档案馆) Many conversion factors listed.
- The Unified Code for Units of Measure
- Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- 开放目录项目中的“Units of Measurement Software”
- 开放目录项目中的“Units of Measurement Online Conversion”
- (法語)"Instruction sur les poids et mesures républicaines:
déduites de la grandeur de la terre,
uniformes pour toute la République,
et sur les calculs relatifs à leur division décimale"
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