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正交多項式

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函數若在區間(a,b)可積,且,則可作為權函數。

對於一個多項式的序列和權函數,定義內積

,這些多項式則稱為正交多項式

除了正交之外,更有的話,則稱為規範正交多項式

例子[编辑]

若權函數為1,區間為(-1,1),,對應的正交多項式有:

它們稱為勒讓德多項式

對於任意向量空間的基,Gram-Schmidt正交化可以求出一個正交基。對於多項式空間的基,正交化的結果便是勒讓德多項式。

常見的正交多項式[编辑]

性質[编辑]

  • 遞歸方程

其中

  • 實根:所有正交多項式系中的正交多項式都有個實,這些根是相異且在正交區間之內。
  • 奇偶性:若為偶函數,且正交區間為,則有

外部連結[编辑]