正交多项式
外观
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对于一个多项式的序列和权函数,定义内积
若,,这些多项式则称为正交多项式(英语:Orthogonal Polynomials)。
若除了正交之外,更有的话,则称为规范正交多项式。
例子
[编辑]若权函数为1,区间为(-1,1),,对应的正交多项式有:
它们称为勒让德多项式。
对于任意向量空间的基,Gram-Schmidt正交化可以求出一个正交基。对于多项式空间的基,正交化的结果便是勒让德多项式。
常见的正交多项式
[编辑]- 切比雪夫多项式
- 雅可比多项式
- 埃尔米特多项式
- 拉盖尔多项式
- 盖根鲍尔多项式
- 哈恩多项式
- 拉卡多项式
- 查理耶多项式
- 连续双哈恩多项式
- 贝特曼多项式
- 双重哈恩多项式
- 小q-雅可比多项式
- 本德尔·邓恩多项式
- 威尔逊多项式
- Q哈恩多项式
- 大q-雅可比多项式
- Q-拉盖尔多项式
- Q拉卡多项式
- 梅西纳多项式
- 克拉夫楚克多项式
- 梅西纳-珀拉泽克多项式
- 连续哈恩多项式
- 连续q-哈恩多项式
- Q梅西纳多项式
- 阿斯克以-威尔逊多项式
- Q克拉夫楚克多项式
- 大q-拉盖尔多项式
- 双Q克拉夫楚克多项式
- Q查理耶多项式
- 泽尔尼克多项式
- 罗杰斯-斯泽格多项式
- 戈特利布多项式
性质
[编辑]- 递归方程
其中
外部链接
[编辑]- Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4. chapter 22 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Vilmos Totik (2005). "Orthogonal Polynomials". Surveys in Approximation Theory 1: 70-125.
- Ioana Dumitriu, Alan. Edelman, Gene ShumanMultivariate Orthogonal Polynomials
- Orthogonal polynomials (页面存档备份,存于互联网档案馆) (Springer Online Reference Works)
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