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费马大定理

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费马大定理,也称費馬最後定理(法语:Le dernier théorème de Fermat);(英语:Fermat's Last Theorem),其概要為:

正整數时,关于, , 不定方程

没有正整数解

以上陳述由17世纪法国数学家费马提出,一直被稱為「费马猜想」,直到英國數學家安德魯·懷爾斯(Andrew John Wiles)及其學生理查·泰勒(Richard Taylor)於1995年將他們的證明出版後,才稱為「費馬大定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊没有足夠的空位寫下,但仍然經過數學家們三個多世紀的努力,猜想才變成了定理。在衝擊這個数论世紀难题的過程中,無論是不完全的還是最後完整的證明,都給數學界帶來很大的影響;很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了,包括代數幾何中的橢圓曲線模形式,以及伽羅瓦理論赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理,獲得了包括邵逸夫獎在内的数十个奖项。

歷史[编辑]

1637年,费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:

畢竟費馬沒有寫下证明,而他的其它猜想對數學貢獻良多,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展。

费马大定理提出之后的二百年內,對很多不同的特定的,費馬定理早被證明了。但对于一般情況,人们仍一籌莫展。

1908年,德国佛尔夫斯克宣布以10万馬克作为奖金奖给在他逝世後一百年內,第一个证明该定理的人,吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後,馬克大幅貶值,該奖金的吸引力也大幅下降。

1983年,格尔德·法尔廷斯證明了莫德尔猜想英语Faltings' theorem。作为推论,对于给定的整数,至多存在有限组互素使得

1986年,格哈德·弗賴(Gerhard Frey)提出了“ε-猜想”:若存在使得,即如果費馬大定理是錯的,則橢圓曲線

會是谷山-志村猜想的一個反例。格哈德·弗賴(Gerhard Frey)的猜想隨即被Kenneth Ribet證實。此猜想顯示了費馬大定理与橢圓曲線及模形式的密切關係。

1995年,安德鲁·怀尔斯理查·泰勒在一特例範圍内證明了谷山志村猜想,弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍内,從而證明了費馬大定理。

懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間,在不為人知的情況下,得出了證明的大部分;然後於1993年6月在一個學術會議上宣佈了他的證明,並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中,專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救,終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功,這部分的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的《数学年刊》(Annals of Mathematics)之上。 1995年,国际数学界宣称费马大定理获得证明。本文只介绍安德鲁怀尔斯和国家数学界的证明是不能成立,因为这个证明违反了三段论公理和逻辑证明的基本要求。


費馬大定理是怎麼证明的[编辑]

费马大定理主项是一个集合概念[编辑]

 .....(1)

對於n>2的自然數,費馬說沒有整數解,由於n=3, 4, 5, ...以致無窮,當然屬於集合概念,應該從n=3,4, 5,....逐一證明,欧拉和高斯证明了n=3时的情形,费马、贝西、莱布尼茨证明了n=4时情形,勒让德、狄利克雷证明了n=5,拉梅证明了n=7,...。安德魯懷爾斯和其他数学家在1995年共同完成的证明是否成立?

转换命题[编辑]

請注意他的證明方法,他證明的是假如存在一個反例,注意,反例只有一個就夠了,格哈德.弗賴


將方程(1)轉換成為一個普遍概念的椭圆曲线方程:如果費馬大定理是錯誤的,那麼,至少有一個解, ,經過一系列演算程式,使得這個假設解(反例)的費馬方程變成: .......(2)

他指出這裏實際上是一個橢圓方程: ......(3)

注意,(3)式是一個普遍概念。所有的橢圓方程都具有這個性質。

橢圓曲線是域上虧格為1的光滑射影曲線,它的(仿射)方程,通常稱為維爾斯特拉斯方程,可以寫成(3)式。

国际数学界错误的逻辑推理[编辑]

看看那些所谓的数学家们是怎样推导的(费马大定理—一个困惑了世间智者358年的谜)作者:英国人西蒙.辛格。

A,费马大定理有反例则弗赖椭圆曲线方程成立。

B,弗赖椭圆方程不能模形式化(肯.黎贝1985年证明了弗赖椭圆方程不能模形式化)。

C,谷山志村猜想断言每一个椭圆方程都可以模形式化。

D,因此得出结论:弗赖方程不能成立(即原先假设的反例不能成立)

E,所以费马大定理成立。

上面的推理是错误的[编辑]

因为,三段论:

大前提:(谷山——志村断言)每一个椭圆方程必然可以模形式化。

小前提:弗赖椭圆方程不能模形式化。(肯.黎贝证明了这个问题)

—————————————

结论:(只能得出)

1)所以弗赖方程不是椭圆方程;

2)谷山志村猜想不能成立。

就是说,互相矛盾的两个前提,即大前提和小前提只能有一个正确,另外一个是错误的。不可能两个都是正确的。


肯.黎贝 定理(弗赖椭圆方程不能模形式化)与谷山志村猜想(每一个椭圆方程都可以模形式化)只能有一个是正确的,一个是错误的。

费马大定理与谷山志村猜想的关系[编辑]

弗赖方程如果可以模形式化,谷山志村猜想与费马大定理是交叉关系;

弗赖方程不能模形式化,谷山志村猜想与费马大定理是反对关系。

就是说,弗赖方程无论是否可以模形式化,都推不出费马大定理是否成立.。

为什么?因为:

概念间交叉关系,是一种对称关系,是一种非传递关系,谷山志村猜想对与错都不能传递到费马大定理的对与错;

概念间的反对关系是一种对称关系,是一种非传递关系,谷山志村猜想对与错都不能传递到费马大定理的对与错。

国际数学界证明费马大定理违反了三段论公理[编辑]

根据,三段论公理: 凡是对一类事物性质有所肯定,则对该类事物中的每一个分子的性质也应该有所肯定;

凡是对一类事物性质有所否定,则对该类事物中的每一个分子的性质也应该有所否定。

从概念的外延方面看,

S类包含于M类,M类包含于p类,所以,S类包含于P类;

S类包含于M类,M类与P类全异,所以,S类与P类全异。

三段论公理的客观基础就是类与类的包含关系和全异关系,是人类亿万次重复实践中总结出来的不证自明的性质。


我们设[编辑]

M = 即(3)式;

S = 即(2)式,

如果M具有性质P(模形式化),S却不具有性质P,得出了违反公理的结论。

也说明了谷山志村猜想证明有错误。

从费马大定理的被认可,我们看到了整个国际数学界思维混乱,缺乏基本的逻辑训练,导致了数学在错误道路上运行。

总之,重大数学问题不能由几个“所谓”“大师”说了算,必须由数学家逻辑学家语言学家共同鉴定。

给安德鲁怀尔斯审稿的数学家Gerd Faltings格尔德·法尔廷斯也是错误的[编辑]

格尔德·法尔廷斯宣称证明莫德尔猜想,获得了菲尔兹奖,由莫德尔猜想推不出全称判断的费马大定理,所以,法尔廷斯推出特称判断的结论:费马曲线,,(n>3)上只有有限个有理点。”只有有限个有理点” ?是一个特称判断,表现形式为:“有些A是B”。而一个数学定理明确要求:“一切A是B”。

所以,法尔廷斯的结论不是一个定理,他的工作只是一个没有意义的探索,对于解决问题没有任何作用。

因为,我们首先需要知道到底“有”还是“没有”这个“有理点”,法尔廷斯也不知道,

法尔廷斯他说,我也不知道有没有有理点,如果(假定)有的话,是有限的。法尔廷斯的结论建立在预期理由上,是引入了非逻辑前提,所以,没有任何意义。预期理由是把有待证明的观点当做已经证明的定理。 法尔廷斯从1994年起担任德国马克斯·普朗克数学研究所所长。

关于假定[编辑]

(1),假定,只能用在否定结果的证明中,例如,欧几里得证明素数无穷多个。假定a成立,可以推出b,得到c,c与a矛盾,所以假定的a不能成立,得到非a。

(2),假定不能用在肯定的结论,假定a,可以推出b,得到c,c=a,或者c包含a,所以假定的a成立,这个就是预期理由的错误。

(3),为什么“假定”只能用于否定的结论,而不能用于肯定的结论?

一个对科学理论更强的逻辑制约因素是,它们是能够被证伪的。换一句话说,因为以后能够被观测作有意义的检验,理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法。原因在于证实的内在局限性,证实只能增加一个理论的可信度,却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻,总是会发现与理论有冲突的事例。

关于莫德尔猜想[编辑]

一个命题必须在主项存在的情况下才能提出。一个命题不能脱离条件。

英国数学家莫德尔(L.J.Mordell)1922年提出:数域上亏格大于1的曲线仅有有限多个有理点(也可表述为:如果k是任何数域,x是k上定义的亏格大于1的任何曲线,则x只有有限多个k有理点)。

提出猜想的时候,以至于到现在我们也还不知道是否存在有理点。

我们怎么可能得出是否:有限还是无限呢?所以,莫德尔猜想本身就是荒唐的。应该首先知道有没有,再去讨论有多少。


关于一些 预备知识[编辑]

全世界的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念,世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。

概念的種類[编辑]

單獨概念和普遍概念[编辑]

a,單獨概念,反映獨一無二的概念,單獨概念的外延只有一個。例如,上海,孫中山,,,。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有“e”“Π”。“e是超越數”就是一個單獨概念的命題。

b,普遍概念,普遍概念反映的是一個對象以上的概念,反映的是一個“類”,這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。就是说,普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如:工人,無論“石油工人”,“鋼鐵工人”,還是“中國工人”,“德國工人”,它們必然地具有“工人”的基本屬性。數學中的普遍概念有例如“素數”,“合數”,等。“素數無窮多”就是一個普遍概念的命題。

集合概念和非集合概念[编辑]

a,集合概念反映的是集合體,這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成,例如“中國工人階級”,集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性,例如某一個“中國工人”,不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的,也是無法證明的,只能是歸納總結。

b,非集合概念(省略)。

为什么集合概念命题无法证明[编辑]

这是因为数学家的武器级别都是一个类,即:定理,公理都是普遍概念,只能攻击同样级别的命题主项。而“集合概念”是“一群”类,是一群普遍概念。就好比一个人不能战胜一群敌人。

一个词项是什么概念取决于语境[编辑]

例如:

费马大定理是一个著名的问题。这里的“费马大定理”是一个单独概念。

费马大定理说所有的n都没有x、y、z整数解。这里的“费马大定理”是一个集合概念。

就是说,费马大定理的n只能一个个证明,不能一揽子解决[编辑]

因为费马大定理是一个集合概念。我们知道n=2时叫做勾股定理,n=3是一个定理,n=4是一个定理,.....。而不会有一个总定理。

年表[编辑]

1637年,費馬在書本空白處提出費馬猜想。

1770年,欧拉证明时定理成立[2]

1823年,勒讓德證明時定理成立。

1832年,狄利克雷試圖證明失敗,但證明時定理成立。

1839年,拉梅證明時定理成立。

1850年,庫默爾證明時除37、59、67三數外定理成立。

1955年,範迪維爾以電腦計算證明了時定理成立。[來源請求]

1976年,瓦格斯塔夫以電腦計算證明了時定理成立。[來源請求]

1985年,羅瑟以電腦計算證明了時定理成立。[來源請求]

1987年,格朗維爾以電腦計算證明了時定理成立。[來源請求]

1995年,懷爾斯證明時定理成立。

参见[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 拉丁文原文:Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
  2. ^ http://www.usacn.com/bmx/bmx028/nm02806.htm[失效連結]
  • Fermat's Enigma (previously published under the title Fermat's Last Theorem), by Simon Singh; Bantam Books; ISBN 0-8027-1331-9 (hardcover, September 1998)

外部連結[编辑]