Hemiperfect數

Hemiperfect數（hemiperfect number）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。

針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。

最小的k-hemiperfect數

下表列出在k ≤ 17範圍內．各k值下k-hemiperfect數的最小值（OEIS數列A088912）。

k	最小的k-hemiperfect數
3	2（也是唯一的3-hemiperfect數）
5	24
7	4320
9	8910720
11	17116004505600
13	170974031122008628879954060917200710847692800
15	12749472205565550032020636281352368036406720997031277595140988449695952806020854579200000
17	27172904004644864174776390325441204588387876949911859015099963347683477337589882757168182488651338324482275518065870009252589097916253652597707421065171952334010184222064839170719744000000000

例如24的除數函數為24的5/2倍．因此24為5-hemiperfect數：

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5/2 × 24.

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Smooth Number. MathWorld. 

整數數列線上大全（OEIS）中有包括以下k較小的k-hemiperfect數

• 5-hemiperfect數：A141643
• 7-hemiperfect數：A055153
• 9-hemiperfect數：A141645
• 11-hemiperfect數：A159271
• 13-hemiperfect數：A160678