邏輯函數

维基百科,自由的百科全书
(重定向自Logistic函数
跳转至: 导航搜索
标准LogisticS形函数英语sigmoid function

邏輯函数邏輯曲线是一种常见的S函数sigmoid function英语sigmoid function),它是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒英语Pierre François Verhulst在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。广义Logistic曲线英语generalized logistic curve可以模仿一些情况人口增长(P)的S形曲线。起初阶段大致是指数增长;然后随着开始变得饱和,增加变慢;最后,达到成熟时增加停止。

一个简单的Logistic函数可用下式表示:

邏輯差分方程[编辑]

Maple logistic plot small.gif

混沌理论研究的一个课题[1][2]这个函数对初始值和参数的变化很敏感,往往微小的变化会引起混沌。如图所示,当V[1]=0.3,参数k从0.1变到 4时,系统变化很大。

  • 当k由0.1变到1时,曲线很快趋向于0
  • 当k继续增加,曲线由0.3上升到一个稳定值
  • k继续增加,曲线出现摆动,有2个稳定值。
  • k继续增加,曲线相继出现4个、8个、16个32个....稳定值
  • k增加到一个临界值,系统进入混沌状态。
  • K再增加,系统突然垮塌。

变化[编辑]

Maple plot logistic variation.gif

参见[编辑]

注释[编辑]

  1. ^ Garnett P. Williams Chaos Theory Tamed chapter 10
  2. ^ Edgar Peters Chaos and Order in the Capital Market p7

参考资料[编辑]

外部链接[编辑]