Template:Root
外观
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此模板使用Lua语言: |
本模板可以计算任意複數的算術平方根或任意數的n次单位根,或一個四次(含)以下的多項式之根。
找出數字的平方根,表達式為:
{{root|数字}}
(求)
找出數字的n次方根,表達式為:(n可以是任意數字)
{{root|数字|n}}
(求)
找出數字的n次方根的第k個根,表達式為:(且)
{{root|数字|n|number=k}}
(求第k個根)
若輸入超過2個參數則為多項式求根模式,能求四次或四次以下的一元多項式之根(即存在「公式解」的方程式;五次及以上的方程式無公式解):
{{root|a|b|c}}
(求的根)
※註:求根模式的number class僅支援複數域
Examples:
{{root|0.000001}}
gives 0.001{{root|0.0001}}
gives 0.01{{root|0.81}}
gives 0.9{{root|2}}
gives 1.4142135623731{{root|25}}
gives 5{{root|27|3}}
gives 3{{root|256|4}}
gives 4{{root|-1}}
gives i (result if answer is not a real number){{root|-4}}
gives 2i{{root|-7}}
gives 2.6457513110646i{{root|i}}
gives 0.70710678118655+0.70710678118655i[1]{{root|pi}}
gives 1.7724538509055(OEIS數列A002161){{root|e}}
gives 1.6487212707001(OEIS數列A019774){{root|i|-i}}
gives 0.20787957635076(OEIS數列A049006){{root|-6|-3}}
gives 0.27516060407455-0.47659214649847i[2]{{root|5|7/5}}
gives 3.1569251777946{{root|2/7|7/3}}
gives 0.58455850144128{{root|-2|1/3}}
gives -8{{root|-2/9|1/3}}
gives -0.010973936899863{{root|{{root|2|1/3}}|2}}
gives 2.8284271247462{{root|3|{{root|3|2}}}}
gives 1.8856717068806{{root|{{root|3|2}}|{{root|3|2}}}}
gives 1.3731976212041- 例如1個四次方根有4個根:
{{root|1|4|number=1}}
gives 1{{root|1|4|number=2}}
gives i{{root|1|4|number=3}}
gives -1{{root|1|4|number=4}}
gives -i
- 例如8個三次方根有3個根:
{{root|8|3|number=1}}
gives 2{{root|8|3|number=2}}
gives -1+1.7320508075689i{{root|8|3|number=3}}
gives -1-1.7320508075689i{{複變運算|({{root|8|3|number=3}})^3}}
gives 8
本模板也可以透過指定number class來支援其他數字,如四元數:
{{root| j+k |number class=四元數}}
gives 0.84089641525371+0.59460355750136j+0.59460355750136k[3]{{root|1+2i+3j+4k | 4+3i+2j+k|number class=四元數}}
gives 1.4191927056231-0.20671979310212i+0.10820151725293j+0.054100758626467k[4]
求根模式:
{{root|1|-3|2}}
gives 2,1(求的所有根){{root|2|-7|5|-7|3}}
gives 3,-i,i,0.5(求的所有根){{root|2|-7|5|-7|3|root=1}}
gives 3(求的第一個根,即可能是實根){{root|3|-6|root=2}}
gives 2(求的根;只有1個根){{root|3|root=1}}
gives (對應的式子為,根不存在返回空白){{root}}
gives 1(甚麼都不輸入返回空积,即1)
模板資料
[编辑]計算方根或多項式的根
参数 | 描述 | 类型 | 状态 | |
---|---|---|---|---|
要計算方根的數字或領導係數 | 1 | 要用來計算方根的數字。在多項式求根模式下為領導係數 | 数字 | 必需 |
方根的次數或第二係數 | 2 | 計算方根時的係數,如輸入3為求立方根。若為多項式求根模式則為第二高次項係數。 | 数字 | 可选 |
方根數 | number | 求第幾個方根。1為主方根。以平方根為例,1為正平方根、2為負平方根。n次方根即會有n個方根值。 | 数字 | 可选 |
多項式根數 | root | 多項式求根模式時指定輸出第幾個根。若要求實根可輸入1。有輸入本參數時就會以多項式求根模式進行計算。 | 数字 | 可选 |
第三係數 | 3 | 多項式求根模式的第三高次項係數 | 数字 | 可选 |
第四係數 | 4 | 多項式求根模式的第四高次項係數 | 数字 | 可选 |
第五係數 | 5 | 多項式求根模式的第五高次項係數 | 数字 | 可选 |
數字模式 | number class | 計算時使用的數學模組。可輸入math、cmath(複數)或qmath(四元數)
| 字符串 | 可选 |
使用數學輸出 | use math | 是否使用數學公式模式輸出 | 布尔 | 可选 |
參見
[编辑]註釋
[编辑]- ^ 已由Mathematica驗算,代碼為
N[Sqrt[I],14]
,結果為0.70710678118655 + 0.70710678118655 I
- ^ 已由Mathematica驗算,代碼為
N[(-6)^(1/(-3)), 14]
,結果為0.27516060407455 - 0.47659214649847 I
- ^ 已由Mathematica驗算,代碼為
<< Quaternions`;MyPow[p_, q_] := Exp[q ** Log[p]];N[MyPow[Quaternion[0, 0, 1, 1], Quaternion[1/2, 0, 0, 0]], 14]
,結果為Quaternion[0.84089641525371, 0, 0.59460355750136, 0.59460355750136]
- ^ 已由Mathematica驗算,代碼為
<< Quaternions`;MyPow[p_, q_] := Exp[q ** Log[p]];N[MyPow[Quaternion[1, 2, 3, 4], Quaternion[4, 3, 2, 1]^-1], 14]
,結果為Quaternion[1.4191927056231, -0.20671979310212, 0.10820151725293, 0.054100758626467]