采样

  关于音乐上的定义，请见采样 (音乐)。关于统计学上的定义，请见抽样。

在信号处理领域，采样是将信号从连续时间域上的模拟信号转换到离散时间域上的离散信号的过程，以采样器实现。通常采样与量化联合进行，模拟信号先由采样器按照一定时间间隔采样获得时间上离散的信号，再经模拟数字转换器（ADC）在数值上也进行离散化，从而得到数值和时间上都离散的数字信号。很多情况下所说的“采样”就是指这种采样与量化结合的过程。

通过采样得到的信号，是连续信号（例如，现实生活中的表示压力或速度的信号）的离散形式。连续信号通常每隔一定的时间间隔被模拟数字转换器（ADC）采样，当时时间点上的连续信号的值被表现为离散的，或量化的值。

这样得到的信号的离散形式常常给数据带来一些误差。误差主要来自于两个方面，与连续模拟信号频谱有关的采样频率，以及量化时所用的字长。采样频率指的是对连续信号采样的频度。它代表了离散信号在和时域和空间域上的精确度。字长（比特的数量）用来表示离散信号的值，它体现了信号的大小的精确性。

在一个理论采样器中，一个连续信号乘以狄拉克梳将产生另外一个连续信号。只有当信号被量化之后它才变成数字信号，所有三个指数都被离散化。

信号处理中的基础定理采样定理指出，被采样信号不能被清晰地表示出频率超过采样频率一半的组成信号。这个频率（采样频率的一半）称为奈奎斯特频率。超过奈奎斯特频率的频率N能够在数字信号中看到，但是它们的频率是不确定的。也就是说，一个频率为f的成分频率不能从其它的成分频率2N-f、2N+f、4N-f等中区分开来。这个不确定性称为混叠。为了更加完美地处理这个问题，许多模拟信号在转换成数字表示之前使用抗混叠滤波器（通常是低通滤波器）滤除高于奈奎斯特频率的频率分量。

采样定理的推广定理指出，最高频率超过奈奎斯特频率的信号同样能够被采样，前提是已知这一信号的频带范围，并且信号带宽与采样频率须满足一定的关系。

在采样定理的约束的范围内，最初的信号能够在来自于理想样品集合的采样值的精度范围内被完全地重建起来。重建的信号是使用每个样品衡量一个Sinc函数并且使用奈奎斯特－香农插值公式累加结果得到的。

理论上的采样

一个理论/理想的采样结果，是把连续信号乘上梳状脉冲波形：$\delta _{T}(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT)$。

结果是一个被改变幅度的梳状脉冲波形。 离散信号就是一连串这个被改变幅度的波形。

实际上的采样

实际上的采样被称作模拟数字转换器（A/D converter or ADC）。

失真

在非理想的采样方法下会产生采样失真。 失真的类型有以下几种：

• 混叠：采样定理的一个前提为——信号在有限的带宽内。有限时间长度的信号带宽必为无限大，而我们有兴趣的信号，几乎都是有限长度的，意味着这些信号带宽都是无限大。然而在现实生活中，采样器只能处理其设计为适合的带宽，对处理范围以外的频带，则会直接截掉，进而影响输出的准确性。
• 抖动：采样时基发生偏差。
• 积分效应：采样所得并非是瞬时的，而是一小段时间内的值，称为积分效应。
• 噪声：热噪声，模拟电路噪声等。
• 量化误差：舍去小数的误差，发生在每次采样时，ADC所变换出的整数中。
• 采样率过慢：ADC变换的速度不够快，无法反映出信号的变化。
• 截断误差：当输入信号超过ADC所能变换的大小时，输出就会被截断。

在摄影中很容易看出这些影响，当曝光时间太长，就会在影像中出现杂点。 一个理想的相机应该可以在零曝光时间完成照相。 在一个有使用电容的采样保持电路中，因为电容无法根据采样立刻改变电压，需要非零宽度的采样信号，所以会产生积分效应。 积分效应可以被当作低频滤波器分析。

而其他部分失真可以当成随机噪声来分析。

应用

声音采样

声波通常使用44.1kHz（CD）或48kHz（professional audio）的采样频率。根据采样定理，必须使用两倍的采样频率才能将该频率的声波记录下来，44.1kHz的一半为22.05KHz，也就是CD可表现的最高频率为22.05KHz。人类的听觉系统所能听到频率范围大约是15－20kHz，44.1kHz的采样频率已可满足大部分用途。

最近的趋势是使用更高的采样频率（大该是基本需求的两倍或四倍），这尚未有理论支持，而且即使在吹毛求疵的聆听环境下，也无法让听到的声音有什么不同。然而有许多录音室正使用96kHz的配备且承诺“superaudio”格式将会和DVD一样是个选择。许多声称取样频率必须高于48kHz的文章都认为16bit的音频信号的动态响应范围应该是96dB，这个数字通常是简单的对量化的最大值和最小值的取比率，也就是$2^{16}$，65536。这样的计算错误在于没有考虑到信号的峰值并非理论上允许的最大正弦波信号值，而量化步长也并非平均噪声值，即使它们是一致的，它也不能够在不考虑ITU-R 468噪声加权函数的前提下表示声音的大小。在对典型的程序量值在声音处理的各个环节进行严格的分析以后，可以发现这样一个事实，也就是在良好的工程基础上16比特的录音质量可以远远的超过最好高保真系统的表现力，而其中麦克风噪音和扩音器的容量才是真正的制约因素。

参见

• 采样定理
• 连续信号
• 数字信号
• 离散信号
• 量化
• 模数转换器
• 信息论
• 采样率
• 克劳德·香农

参考文献

• Matt Pharr and Greg Humphreys, Physically Based Rendering: From Theory to Implementation, Morgan Kaufmann, July 2004. ISBN 0-12-553180-X。关于采样的章节（在线资料）精心地配置了图表、核心理论和代码示例。