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抗混疊濾波器

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抗混疊濾波器(英語:Anti-aliasing filter,缩写AAF)是一種放在訊號取樣器之前的濾波器,用來在一個重點波段上限制訊號頻寬,以求大致或完全地滿足取樣定理。此定理表示,當在奈奎斯特频率之上的頻率功率為零時,從其訊號的取樣可實現無模糊重建[註 1]。现實中的抗混疊濾波器會在带宽混疊之間取捨。可實現的抗混疊濾波器一般允許出现一些混疊,或者減弱一些靠近奈奎斯特極限[註 2]的頻內頻率[註 3]。因此,許多實用的系統取樣會高出實際的需求,以保證所有的重點頻率都可重建,这種實踐的方式稱為超取樣

光學應用[编辑]

光學影像取樣(如數位相機感光元件)中,抗混疊濾波器也稱為光學低通濾波器(Optical low-pass filter)、模糊濾鏡(Blur filter)或AA濾波器。二維空間的取樣數學上與時域取樣類似,但濾波器建置技術不同。數位相機的建置方式通常是用兩層双折射物質(如铌酸锂),使一个光點(Optical point)傳播形成一组四點光點。[1]

這類的濾波器汙點分離[註 4]方式的選擇需要对銳度,混疊,以及填充因子[註 5]进行取舍。在單色3CCD英语Three-CCD camera(用三層感光耦合元件做成的濾色陣列)和Foveon X3相機裡,單獨使用微透鏡陣列,假使接近100%有效的話,就能提供十分顯著的抗混疊效果,[2] 使用彩色濾色陣列英语Color filter array(如拜爾濾色鏡)的相機,通常需要再加一個濾波器,以将混疊減少至可接受的程度。[3]

理光Pentax K-3相機採用了獨特的基于感應器的抗混疊濾波器。這個濾波器運作方式是微微振動感應器元件。使用者可以將此振動開啟或關閉,以選擇是否需要抗混疊。[4]

聲頻應用[编辑]

抗混疊濾波器普遍地用于數位訊號處理[註 6]系統的類比數位轉換器(ADC)上;類似的濾波器也用于這類系統輸出端的重建濾波器[註 7],例如媒體播放器裡。输出端应用抗混疊濾波器能防止影像形成[註 8](即混叠的逆过程,将頻內頻率鏡射到頻外)。

超取樣[编辑]

有種叫做过采样的技術普遍使用在音頻類比數位轉換器(ADC)上。原理是使用較高的中間數位取樣率,以便幾近理想化的數位濾波器Digital filter)可以銳利地截下靠近原来較低奈奎斯特频率的混疊,并且較簡單的類比濾波器英语Analogue filter可以截止現在較高奈奎斯特频率之上的頻率,因為類比濾波器價格較高但表現差强人意,放寬對類比濾波器的要求可以在减少混疊的同时降低成本。此外,因為某些噪點Noise)在訊號平均後消失,提高取樣率能稍稍改善訊號雜訊比SNR)。

还有一种做法是故意对訊號超取樣而没有中間頻率,这是为了減少对抗混疊濾波器上的要求。例如,光碟片音源频率一般到20kHz为止,但取樣卻达到22.05kHz的奈奎斯特率。由于超取樣多出2.05kHz,不用最佳濾波器也能避免混疊和高頻衰減。

帶通訊號[编辑]

通常抗混疊濾波器都是低通濾波器,但也不尽如此。取樣定理的推广允許取樣除基頻訊號之外的其它有限頻段[註 9]通帶Passband)訊號。

若訊號有頻寬限制,但中心不是与零對齊,带通滤波器能當抗混疊濾波器使用,例如可用于单边带调制頻率調變的訊號。假如要对中心在87.9MHz,帶宽为200kHz的調頻廣播进行取樣,可以用頻寬200kHz,中心對齊87.9MHz(即通帶87.8MHz到88.0MHz)的抗混疊濾波器,而且取樣率不能小於400KHz,但也應該要滿足其它限制以避免混疊。

訊號過載[编辑]

使用抗混疊濾波器时,避免輸入訊號過載(Signal overload)是非常重要的。假如訊號夠強,即使過濾之後也會造成類比數位轉換器出现截斷[註 10]。當抗混疊濾波器之後的截斷造成失真時,會產生抗混疊過濾器通帶之外的分量,這些分量會有混疊,造成其它不合諧的頻率。

相關條目[编辑]

備註[编辑]

  1. ^ 英文原名為Unambiguous reconstruction
  2. ^ 英文原名為Nyqist limit
  3. ^ 英文原名為In-band frequency
  4. ^ 英文原名為Spot separation
  5. ^ 英文原名為Fill factor,即微透鏡陣列Microlens array)的活動反射區(Active refracting area)和此陣列佔據的全部連續區域(Total contiguous area)的比率
  6. ^ 英文原名為Digital signal processing
  7. ^ 英文原名為Reconstruction filter
  8. ^ 英文原名為imaging
  9. ^ 英文原名為Band-limited
  10. ^ 英文原名為Clipping,或译作消音

參考資料[编辑]

  1. ^ Adrian Davies and Phil Fennessy. Digital imaging for photographers Fourth. Focal Press. 2001. ISBN 0-240-51590-0. 
  2. ^ S. B. Campana and D. F. Barbe. Tradeoffs between aliasing and MTF. Proceedings of the Electro-Optical Systems Design Conference – 1974 West International Laser Exposition – San Francisco, Calif., November 5-7, 1974. Chicago: Industrial and Scientific Conference Management, Inc. 1974: 1–9. 
  3. ^ Michael Goesele. New Acquisition Techniques for Real Objects and Light Sources in Computer Graphics. Books on Demand. 2004: 34. ISBN 978-3-8334-1489-3. 
  4. ^ Pentax K-3. [November 29, 2013].