冒号 (数学)

冒号（colon）是一个垂直两点的符号（$:$）。在数学中，冒号被用来表示一个比例，或者做为函数映射表示式、或是集合建构式的一部分。

比例

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例如，$16:9$ 是一个通用的影像长宽比。
莱布尼茨于 1684 年在 Acta Eruditorum 期刊所发表的论文中，首次使用冒号来表示除法，$x:y$ 亦即 ${\frac {x}{y}}$ 的另一种写法；这个符号在欧洲大陆流行起来，被用来表示除法与比例，英语系国家则使用除号来表示除法。到了现代，比例和除法分别用冒号和除号表示。

函数映射表示式

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例如，$f\colon X\rightarrow Y$ 表示函数 $f$ 是从 $X$ 到 $Y$ 的一个映射。
Oystein Ore 于 1936 年使用箭号来表示某元素的像，Witold Hurewicz 于 1940 年给出现在所使用的格式来表示函数的映射。

集合建构式

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一个集合的元素可以是用某种公式或条件所产生，这时候可以用集合建构式来表示，例如：

• 正整数集合可用下列建构式表示：
  • $\{x:x$是大于 0 的整数 $\}$
  • $\{x:x>0\land x\in \mathbb {Z} \}$

在这里，冒号的意思是“使得（such that）”。

参考

• Ore biography - MacTutor History of Mathematics （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hurewicz biography - MacTutor History of Mathematics （页面存档备份，存于互联网档案馆）