柯西数

柯西数（Ca）是流体力学中有关可压缩流的无量纲，得名自法国数学家奥古斯丁·路易·柯西。当可压缩性有显著影响时，在考虑动态相似性的惯性力时，也需要考虑弹力，柯西数是流体惯性力和可压缩力（弹力）比例，可以表示如下：

$\mathrm {Ca} ={\frac {\rho v^{2}}{K}}$,

其中

$\rho$为流体密度（国际标准制单位：kg/m³）

v为局部的流体速度（国际标准制单位：m/s）

K 为体积模量（国际标准制单位：Pa）

柯西数和马赫数的关系

在等熵流中柯西数可以用马赫数表示，等熵体积模量$K_{s}=\gamma p$，其中$\gamma$为热容比，而p为流体压力。 若流体为理想气体，则依照理想气体定律

$K_{s}=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}$,

其中

$a={\sqrt {\gamma RT}}$为声速（国际标准制单位：m/s）

R = 气体常数（国际标准制单位：J/(kg K)）

T = 温度（国际标准制单位：K）

取代柯西数公式中的K（K_s），可得

$\mathrm {Ca} ={\frac {v^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}$.

因此在理想气体的等熵流中，柯西数是马赫数的平方。

参考资料

• Massey, B. S.; Ward-Smith, J. Mechanics of Fluids 7th. Cheltenham: Nelson Thornes. 1998. ISBN 0-7487-4043-0.