谢尔宾斯基三角形
外观
此条目没有列出任何参考或来源。 (2022年3月27日) |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Sierpinski_pyramid.png/220px-Sierpinski_pyramid.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/SierpinskiTriangle.svg/220px-SierpinskiTriangle.svg.png)
谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。
它的豪斯多夫维是。
构作
[编辑]去掉中心
[编辑]- 取一个实心的三角形。(多数使用等边三角形)
- 沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形。
- 去掉中间的那一个小三角形。
- 对其馀三个小三角形重复1。
取一个正方形或其他形状开始,用类似的方法构作,形状也会和谢尔宾斯基三角形相近:
Chaos Game
[编辑]用随机的方法(Chaos Game),都可得到谢尔宾斯基三角形:
L系统
[编辑]下图展示了曲线如何逼近谢尔宾斯基三角形。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Serpinski_Lsystem.svg/486px-Serpinski_Lsystem.svg.png)
这条曲线以L系统来记述为:
- 变数: A , B
- 常数: + , -
- 公理: A
- 规则:
- A → B-A-B
- B → A+B+A
- A,B : 向前
- - : 左转60°
- + : 右转60°
外部链接
[编辑]- 以去掉中心三角形的构作法(cut-the-knot)(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- 以Chaos Game的原理绘谢尔宾斯基三角形:
- 游戏(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Sierpinski Gasket and Tower of Hanoi:与河内塔的关系
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