位置向量

在三維空間中的曲線。位置向量r由標量t來參數化。在r = a時紅色直線是這個曲線在此點的切線，垂直於藍色平面。

位置向量（position vector，location vector，radius vector）又稱向徑、矢徑、位矢，是幾何學中用來表示空間裡某質點或物體相對於某參考點的「幾何位置」的向量。

設定一坐標系，參考這坐標系，質點或物體的坐標，就是相對於這坐標系的原點的位置向量。在運動學裏，位置向量是描述質點運動的基本參量，是一個向量：有大小，也有方向。

位置向量

從坐標原點指向質點所在位置的向量稱為位置向量，亦稱位置矢量，簡稱位矢。

選定參考系，質點的位置由原點到質點的位置向量$\mathbf {r}$表示，隨著時間$t$的演化，位置向量$\mathbf {r} (t)$可以描述質點的運動。在力學裏，位置向量常被用來跟蹤質點、粒子、或剛體的運動。

微分幾何用位置向量函數來描述連續性可微分曲線，其獨立參數可以是時間，角度，或曲線徑長。

不同坐標系中的位置向量

在三維直角坐標系中的位置向量P

在線性代數裏，位置向量可以表達為基向量的線性組合。

二維坐標系

• 直角坐標系：$\mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}$
• 極坐標系：$\mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}$

三維坐標系

• 直角坐標系：$\mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}+z{\hat {\mathbf {k} }}$
• 圓柱坐標系：$\mathbf {r} =\rho {\hat {\boldsymbol {\rho }}}\ +z{\hat {\mathbf {z} }}$
• 球坐標系：$\mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}$

位置向量的導數

經典質點的運動學量：質量 m，位置 r，速度 v，加速度 a。

位置向量的改變稱為位移，就是質點移動後的位置向量減去移動前的位置向量。位置向量$\mathbf {r}$對於時間$t$的的導數稱為速度向量$\mathbf {v}$：

$\mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}$

位置向量對於時間的二階導數稱為加速度向量$\mathbf {a}$：

$\mathbf {a} ={\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}$

參閱

• 仿射空間
• 曲線
• 參數曲面（parametric surface）