列維-奇維塔聯絡(Levi-Civita connection),在黎曼幾何中, 是切叢上的無撓率聯絡,它保持黎曼度量(或偽黎曼度量)不變。因意大利數學家圖利奧·列維-奇維塔而得名。
黎曼幾何基本定理表明存在唯一聯絡滿足這些屬性。
在黎曼流形和偽黎曼流形的理論中,共變導數一詞經常用於列維-奇維塔聯絡。聯絡的坐標空間的表達式稱為克里斯托費爾符號。
設
為一黎曼流形(或偽黎曼流形),則仿射聯絡
在滿足以下條件時是列維-奇維塔聯絡。
- 無撓率:也就是,對任何向量場
我們有
,其中
是向量場
和
的李括號。
- 與度量相容:也就是,對任何向量場
我們有
,其中
表示函數
沿向量場
的導數。
列維-奇維塔聯絡也定義了一個沿曲線的導數,通常用
表示。
給定一個在
上的光滑曲線
和
上的一個向量場
,其導數定義如下
![{\displaystyle {\frac {D}{dt}}V=\nabla _{{\dot {\gamma }}(t)}V.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2da8c9b62f0c406eda841855a149e707d31476)