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列維-奇維塔聯絡

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列維-奇維塔聯絡Levi-Civita connection),在黎曼幾何中, 是切叢上的無撓率聯絡,它保持黎曼度量(或偽黎曼度量)不變。因意大利數學家圖利奧·列維-奇維塔而得名。

黎曼幾何基本定理表明存在唯一聯絡滿足這些屬性。

黎曼流形偽黎曼流形的理論中,共變導數一詞經常用於列維-奇維塔聯絡。聯絡的坐標空間的表達式稱為克里斯托費爾符號

形式化定義

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為一黎曼流形(或偽黎曼流形),則仿射聯絡 在滿足以下條件時是列維-奇維塔聯絡。

  1. 撓率:也就是,對任何向量場 我們有 ,其中 向量場 李括號
  1. 與度量相容:也就是,對任何向量場 我們有 ,其中 表示函數 沿向量場 的導數。

沿曲線的導數

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列維-奇維塔聯絡也定義了一個沿曲線的導數,通常用 表示。

給定一個在 上的光滑曲線 上的一個向量場 ,其導數定義如下

參見條目

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外部連結

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