恆星時

恆星日與太陽日。附圖左：一顆遙遠的恆星（小紅圓）和太陽中天，在當地的子午線上。中間：只有遙遠的恆星中天（一個平恆星日）。右：幾分鐘之後太陽才中天完成一個太陽日。

恆星時是天文學和大地測量學標示的天球子午圈值，由於借用了時間的計量單位，所以常被誤解為是一種時間單位。恆星時是根據地球自轉來計算的，它的基礎是恆星日（比地球的自轉週期短約8.4毫秒）。由於地球環繞太陽的公轉運動，恆星日比平太陽日（也就是日常生活中所使用的日）短約1/365（相應約3分鐘56秒或一度）。

恆星時的定義是一個地方的子午圈與天球的春分點之間的時角，因此地球上每個地方的恆星時都與它的經度有關。

由於地球的章動春分點在天球上並不固定，而是以18.6年的周期圍繞着平均春分點擺動。因此恆星時又分真恆星時和平恆星時。真恆星時是通過直接測量子午線與實際的春分點之間的時角獲得的，平恆星時則忽略了地球的章動。真恆星時與平恆星時之間的差異最大可達約0.4秒。

一個地方的當地恆星時與格林尼治天文台的恆星時之間的差就是這個地方的經度（參見天體導航）。因此通過觀測恆星時可以確定當地的經度（假如格林尼治天文台的恆星時已知的話）或者可以確定時間（假如當地的經度已知的話）。

一顆恆星的時角 $\tau$ 、它的赤經α和當地的恆星時θ之間的關係為 $\tau =\theta -\alpha$
當地的恆星時等於位於天頂的恆星的赤經
當地的恆星時等於正位於中天恆星的赤經

通過確定恆星時可以簡化天文學的計算，比如通過恆星時和當地的緯度可以很方便地計算出哪些星正好在地平線以上。

恆星時與太陽時

恆星時與太陽時分別是以春分點和太陽為參考點制定的時間系統，其在數值上分別等於春分點和太陽中心相對於本地子午圈的時角。春分點連續兩次經過本地的上子午圈的時間間隔被稱為一個恆星日，太陽中心連續兩次經過本地的上子午圈的時間間隔則被稱為一個太陽日。恆星時與太陽時都是以地球自轉作為時間基準，主要的差異在於測量時所選取的參考點不同。

受到地球公轉的影響，一個太陽日的長度要比一個恆星日的長度略長。通用的二十四小時制是以假想的平太陽的中心為參考點制定的，這一計時系統將一個平太陽日的長度視為24小時，此時的平恆星日 $24^{h}\;(T_{s})$ 和平太陽日 $24^{h}\;(T_{\odot })$ 的轉換關係為：

$24^{h}\;(T_{s})=23^{h}56^{m}04^{s}.090\,53\;(T_{\odot })=(1-\upsilon )\times 24^{h}\;(T_{\odot })$

或

$24^{h}\;(T_{\odot })=24^{h}03^{m}56^{s}.555\,37\;(T_{s})=(1+\mu )\times 24^{h}\;(T_{s})$

其中，係數 $1-\upsilon =0.997\,269\,566\,329\,084$ ， $1+\mu =1.002\,737\,909\,350\,975$ 。

如何計算恆星時

用本地時間(LT, Local Time)減去時區的時差數(TZ, Time Zone)求得世界時（UT）。(如位於 UTC+8 時區的城鎮, 時差數TZ=8小時)

UT=LT-TZ

再將 UT 的公曆紀元的年表示為Y、月為M、日為D、時為h、分為m、秒為s，1月、2月分別當做上一年的13月、14月。（例：2010年1月1日時Y=2009, M=13, D=1），然後求出儒略日（JD）。

JD=\left[365.25Y\right]+\left[{\frac {Y}{400}}\right]-\left[{\frac {Y}{100}}\right]+\left[30.59(M-2)\right]+D+1721088.5+{\frac {h}{24}}+{\frac {m}{1440}}+{\frac {s}{86400}}\!

[]表示高斯符號，只取整數部分。

注意: 1957 年開始, 由於儒略日 (JD, Julian Day) 的數字已經太長, 因此史密松寧天文台 (Smithsonian Astrophysical Observatory, SAO) 開始用比較簡單的記法, 叫簡化儒略日 (MJD, Modified Julian Day) 來記錄時間. 國際天文學聯合會 (IAU) 則於1973年採用. MJD 的數字位數較少, 且以午夜零點為起點 (而非像 JD 一樣以中午為起點), 所以兩者小數點部分相差 0.5 天. 其關係如下:

MJD=JD-2400000.5

其次, 求出上述時間(UT, 表示成 JD 或 MJD) 與基準儒略日 (2440000.5 JD) 的間隔總天數 (TJD).

{\begin{aligned}TJD&=JD-2440000.5\\&=MJD-40000\\\end{aligned}}

將經過這段時間間隔所累積的總恆星時數, 加上基準儒略日當時的恆星時 (0.671262 恆星日, 或 241.654320 度), 即可得到指定時間 (UT) 的恆星時。以平均春分點確定的格林尼治恆星時（考慮了歲差的平均恆星時） ${\bar {\theta }}_{G}$ (GMST, Greenwich Mean Sidereal Time) 可用下面的式子來求（h表示小時、點鐘。用角度表記的請乘以15）。

{\bar {\theta }}_{G}=24^{h}\times (0.671262+1.0027379094\times TJD)\!

或

{\bar {\theta }}_{G}=241.654320^{o}+360.9856473840^{o}\times TJD\!

注意: 本恆星時公式的基準日為 2440000.5 JD 不是簡化儒略日 (MJD) 的簡化基準日 2400000.5 JD, 兩者差了 40000 天!!!
本公式最早版本是對的, 中間有網友把常數改錯了, 還把 TJD 改成 MJD. 慎勿再錯.
用 2440000.5 寫的程式已經驗證 (since 1980s). 編寫程式時不要錯打數字.

以格林尼治恆星時 (GMST) 去求地方恆星 (LMST, Local Mean Sidereal Time) 時，若地方東經表示為λ（西經使用負數）, 則:

{\bar {\theta }}={\bar {\theta }}_{G}+{\frac {\lambda }{15}}\!

(hours), 或者

{\bar {\theta }}={\bar {\theta }}_{G}+\lambda \!

(degrees).

得出的數若大於或小於 24h (或 $360^{o}$ ) 就對得出的數做模運算，模數為24 (或 360度)，得到大於0小於24的餘數 (或 0~360 度) 即為恆星時。

外部連結

Web based Sidereal time calculator
For more details, see the article on sidereal time from Jason Harris' Astroinfo, which comes along with KStars, a Desktop Planetarium for Linux/KDE.
See also KStars website （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）.
SolarClock （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, open source, freeware application to convert between gregorian/julian date and to/from sidereal time.

恆星時與太陽時

如何計算恆星時

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