元因数

在数学上，元因数（unitary divisor）是指一种特殊的因数。若一整数a是另一整数b的因数，且a和${\frac {b}{a}}$互质，则整数a为整数b的元因数。

以60为例，5和${\frac {60}{5}}=12$互质，因此5是整数60的元因数，而6和${\frac {60}{6}}=10$不互质，因此6不是整数60的元因数，1是所有数字的元因数。

一整数b的因数a为其元因数的充份必要条件是a的每一个质因数，其乘幂次数都和该质因数在b出现的次数一様。若整数b为无平方数因数的数，其所有因数均为元因数。

一个整数元因数的和表示为σ*(n)。元因数k次方的和表示为σ*_k(n):

$\sigma _{k}^{*}(n)=\sum _{d\mid n,gcd(d,n/d)=1}d^{k}.$

若一个整数真元因数（小于整数的元因数）的和为整数本身，此整数称为元完全数。

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Unitary Divisor. MathWorld. 
• OEIS sequences: A034444 is σ₀(n). A034448 is σ₁(n). A034676 up to A034682 are σ₂(n) to σ₈(n).

A068068 is σ^(o)*₀(n). A192066 is σ^(o)*₁(n).