无平方数因数的数

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無平方数因数的数Square-Free)是指其因數中,沒有一個是平方數正整數。簡言之,將一個這樣的數予以質因數分解後,所有質因數都不會大於或等於2。例如:54=21×33,所以54有因數是平方數(9);而55=51×111,所以55沒有因數是平方數。

以數學概念說明:若一個數是無平方数因数的数,則對於任意平方數;或者說當皆為質數時,對於任意而言,

另一方面,默比乌斯函数當且僅當為無平方数因数的数時

前20個無平方因數的數是:1235671011131415171921222326293031OEIS中的数列A005117

由於「無平方数因数的数」的所有質因數指數均為一次方,故除1以外,有關數的因數數目必定是2的正整數次方。

不含平方因子的数的分布[编辑]

如果用Q(x)来表示1和x之间的不含平方因子的数,则:

因此,不含平方因子的数的自然密度为:

其中ζ是黎曼ζ函数

类似地,如果用Q(x,n)来表示1和x之间的不含n次方因子的数,则我们可以证明: