决策树学习
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机器学习与数据挖掘 |
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决策树学习是统计学、数据挖掘和机器学习中使用的一种预测建模方法。它使用决策树作为预测模型,从样本的观测数据(对应决策树的分支)推断出该样本的预测结果(对应决策树的叶节点)。
按预测结果的差异,决策树学习可细分两类。(1)分类树,其预测结果仅限于一组离散数值。树的每个分支对应一组由逻辑与连接的分类特征,而该分支上的叶节点对应由上述特征可以预测出的分类标签。(2)回归树,其预测结果为连续值(例如实数)。
在决策分析中,一棵可视的决策树可以向使用者形象地展示决策的结果和过程。在数据挖掘和机器学习中,一棵决策树主要用于描述数据(此后亦可基于习得的预测模型去支持决策)。本页侧重描述数据挖掘中的决策树。
推广
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在数据挖掘中决策树训练是一个常用的方法。目标是创建一个模型来预测样本的目标值。例如右图。每个内部节点对应于一个输入属性,子节点代表父节点的属性的可能取值。每个叶子节点代表输入属性得到的可能输出值。
一棵树的训练过程为:根据一个指标,分裂训练集为几个子集。这个过程不断的在产生的子集里重复递归进行,即递归分割。当一个训练子集的类标都相同时递归停止。这种决策树的自顶向下归纳 (TDITD) [1]是贪心算法的一种, 也是目前为止最为常用的一种训练方法,但不是唯一的方法。
数据以如下方式表示:
其中Y是目标值,向量x由这些属性构成, x1, x2, x3 等等,用来得到目标值。
决策树的类型
[编辑]在数据挖掘中,决策树主要有两种类型:
- 分类树 的输出是样本的类标(例如花的分類,股票漲跌等)。
- 回归树 的输出是一个实数 (例如房子的价格,病人待在医院的时间等)。
术语分类和回归树 (CART) 包含了上述两种决策树, 最先由Breiman 等提出.[2] 分类树和回归树有些共同点和不同点—例如处理在何处分裂的问题。[2]
有些集成的方法产生多棵树:
- 装袋算法(Bagging), 是一个早期的集成方法,用有放回抽样法来训练多棵决策树,最终结果用投票法产生。[3]
- 随机森林(Random Forest) 使用多棵决策树来改进分类性能。
- 提升树(Boosting Tree) 可以用来做回归分析和分类决策[4][5]
- 旋转森林(Rotation forest) – 每棵树的训练首先使用主元分析法 (PCA)。[6]
还有其他很多决策树算法,常见的有:
- ID3算法
- C4.5算法
- CHi-squared Automatic Interaction Detector (CHAID). 在生成树的过程中用多层分裂.[7]
- MARS:可以更好的处理数值型数据。
模型表达式
[编辑]构建决策树时通常采用自上而下的方法,在每一步选择一个最好的属性来分裂。[8] "最好" 的定义是使得子节点中的训练集尽量的纯,表示所分裂出的子节点中的集合越相近。不同的算法使用不同的指标来定义"最好"。本部分介绍一些最常见的指标。
基尼不纯度指标
[编辑]在CART算法中, 基尼不纯度表示一个随机选中的样本在子集中被分错的可能性。基尼不纯度为这个样本被选中的概率乘以它被分错的概率。当一个节点中所有样本都是一个类时,基尼不纯度为零。
假设y的可能取值为个类别,令,表示被标定为第类的概率,则基尼不纯度的计算为:
信息增益
[编辑]ID3, C4.5 和 C5.0 决策树的生成使用信息增益。信息增益 是基于信息论中信息熵与資訊本體理论.
信息熵定义为:
其中加和为1,表示当前节点中各个类别的百分比。[9]
例如,数据集有4个属性:outlook (sunny, overcast, rainy), temperature (hot, mild, cool), humidity (high, normal), and windy (true, false), 目标值play(yes, no), 总共14个数据点。为建造决策树,需要比较4棵决策树的信息增益,每棵决策树用一种属性做划分。信息增益最高的划分作为第一次划分,并在每个子节点继续此过程,直至其信息增益为0。
使用属性windy做划分时,产生2个子节点:windy值为真与为假。当前数据集,6个数据点的windy值为真,其中3个点的play值为真,3个点的play值为假;其余8个数据点的windy为假,其中6个点的play值为真,2个点的play值为假。 windy=true的子节点的信息熵计算为:
windy=false的子节点的信息熵计算为:
这个划分(使用属性windy)的信息熵是两个子节点信息熵的加权和:
为计算使用属性windy的信息增益,必须先计算出最初(未划分)的数据集的信息熵,数据集的play有9个yes与5个no:
使用属性windy的信息增益是:
决策树的优点
[编辑]与其他的数据挖掘算法相比,决策树有许多优点:
- 易于理解和解释 人们很容易理解决策树的意义。
- 只需很少的数据准备 其他技术往往需要数据归一化。
- 即可以处理数值型数据也可以处理類別變數数据。其他技术往往只能处理一种数据类型。例如关联规则只能处理类别型的而神经网络只能处理数值型的数据。
- 使用白箱模型. 输出结果容易通过模型的结构来解释。而神经网络是黑箱模型,很难解释输出的结果。
- 可以通过测试集来验证模型的性能 。可以考虑模型的稳定性。
- 強健控制. 对噪声处理有好的強健性。
- 可以很好的处理大规模数据 。
缺点
[编辑]- 训练一棵最优的决策树是一个完全NP问题。[10][11] 因此, 实际应用时决策树的训练采用启发式搜索算法例如 贪心算法来达到局部最优。这样的算法没办法得到最优的决策树。
- 决策树创建的过度复杂会导致无法很好的预测训练集之外的数据。这称作过拟合.[12] 剪枝机制可以避免这种问题。
- 有些问题决策树没办法很好的解决,例如 异或问题。解决这种问题的时候,决策树会变得过大。 要解决这种问题,只能改变问题的领域[13] 或者使用其他更为耗时的学习算法(例如統計關係學習或者歸納邏輯程式設計).
延伸
[编辑]决策图
[编辑]在决策树中, 从根节点到叶节点的路径采用汇合。 而在决策图中, 可以采用{{ts1|en|Minimum description length|最小描述長度]] (MML)来汇合两条或多条路径。[15]
用演化算法来搜索
[编辑]参见
[编辑]参考资料
[编辑]- ^ Quinlan, J. R., (1986). Induction of Decision Trees. Machine Learning 1: 81-106, Kluwer Academic Publishers
- ^ 2.0 2.1 Breiman, Leo; Friedman, J. H., Olshen, R. A., & Stone, C. J. Classification and regression trees. Monterey, CA: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software. 1984. ISBN 978-0-412-04841-8.
- ^ Breiman, L. (1996). Bagging Predictors. "Machine Learning, 24": pp. 123-140.
- ^ Friedman, J. H. (1999). Stochastic gradient boosting. Stanford University.
- ^ Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. H. (2001). The elements of statistical learning : Data mining, inference, and prediction. New York: Springer Verlag.
- ^ Rodriguez, J.J. and Kuncheva, L.I. and Alonso, C.J. (2006), Rotation forest: A new classifier ensemble method, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 28(10):1619-1630.
- ^ Kass, G. V. An exploratory technique for investigating large quantities of categorical data. Applied Statistics. 1980, 29 (2): 119–127. JSTOR 2986296. doi:10.2307/2986296.
- ^ Rokach, L.; Maimon, O. Top-down induction of decision trees classifiers-a survey. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C. 2005, 35 (4): 476–487. doi:10.1109/TSMCC.2004.843247.
- ^ Witten, Ian; Frank, Eibe; Hall, Mark. Data Mining. Burlington, MA: Morgan Kaufmann. 2011: 102–103. ISBN 978-0-12-374856-0.
- ^ Hyafil, Laurent; Rivest, RL. Constructing Optimal Binary Decision Trees is NP-complete. Information Processing Letters. 1976, 5 (1): 15–17. doi:10.1016/0020-0190(76)90095-8.
- ^ Murthy S. (1998). Automatic construction of decision trees from data: A multidisciplinary survey. Data Mining and Knowledge Discovery
- ^ Principles of Data Mining. SpringerLink. [2018-04-02]. doi:10.1007/978-1-84628-766-4 (英国英语).
- ^ Inductive Logic Programming. SpringerLink. [2018-04-02]. doi:10.1007/b13700 (英国英语).
- ^ Deng,H.; Runger, G.; Tuv, E. Bias of importance measures for multi-valued attributes and solutions (PDF). Proceedings of the 21st International Conference on Artificial Neural Networks (ICANN): 293–300. 2011 [2018-05-10]. (原始内容 (PDF)存档于2018-05-10).
- ^ 存档副本. [2012-05-26]. (原始内容存档于2008-03-21).
- ^ Papagelis A., Kalles D.(2001). Breeding Decision Trees Using Evolutionary Techniques, Proceedings of the Eighteenth International Conference on Machine Learning, p.393-400, June 28-July 01, 2001
- ^ Barros, Rodrigo C., Basgalupp, M. P., Carvalho, A. C. P. L. F., Freitas, Alex A. (2011). A Survey of Evolutionary Algorithms for Decision-Tree Induction. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, vol. 42, n. 3, p. 291-312, May 2012.
外部链接
[编辑]- Building Decision Trees in Python From O'Reilly.
- An Addendum to "Building Decision Trees in Python"(页面存档备份,存于互联网档案馆) From O'Reilly.
- Decision Trees page at aaai.org, a page with commented links.
- Decision tree implementation in Ruby (AI4R)(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Building Decision Tree In Bash(页面存档备份,存于互联网档案馆)