壓縮感知

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压缩感知(Compressed sensing),也被称为压缩采样(Compressive sampling)或稀疏采样(Sparse sampling),是一种寻找欠定线性系统的稀疏解的技术。压缩感知被应用于电子工程尤其是信号处理中,用于获取和重构稀疏或可压缩的信号。這個方法用到訊號稀疏的特性,得以從相對較少的測量值還原出原來整個欲得知的訊號。MRI就是一個可能使用此方法的應用。 这一方法至少已经存在了四十年,由于David DonohoEmmanuel Candès陶哲轩的工作,最近这个领域有了长足的发展。

欠定线性系统[编辑]

如果一个线性方程组未知数的数目超过方程的数目,这个方程组被称为欠定,并且一般而言有无数个解。 但是,如果这个欠定系统只有唯一一个稀疏解,那么我们可以利用压缩感知理论和方法来寻找这个解。值得注意的是,不是所有欠定线性方程组都有稀疏解。

求解/重构方法[编辑]

压缩感知利用了很多信号中所存在的冗余(换言之,这些信号并非完全是噪声)。具体而言,很多信号都是稀疏的;在适当的表示域中,它们的很多系数都是等于或约等于零。

在信号获取阶段,压缩感知在信号并不稀疏的域对信号进行线性测量。

为了从线性测量中重构出原来的信号,压缩感知求解一个称为L1-范数正则化的最小二乘问题。从理论上可以证明,在某些条件下,这个正则化最小二乘问题的解正是原欠定线性系统的稀疏解

參考資料[编辑]

  • Candès, E.J., & Wakin, M.B., An Introduction To Compressive Sampling, IEEE Signal Processing Magazine, V.21, March 2008