开普勒三角

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开普勒三角形是特殊的直角三角形,它的三边之比等于1:\sqrt\phi:\phi,其中\phi黄金比\phi=\frac{\sqrt5+1}{2}.德国数学家天文学家开普勒最早提出三边满足此比例的三角形.这种三角形将黄金比的性质与勾股定理巧妙地结合在了一起.

开普勒三角形

与代数的关系[编辑]

给定两个正实数a、b,若他们的算术平均数几何平均数调和平均数能够构成一个直角三角形,那么这个直角三角形一定是开普勒三角形。

作开普勒三角形[编辑]

开普勒三角形可通过尺规作图法作出。方法是先作出黄金矩形

通过黄金矩形,用尺规作图作开普勒三角
  1. 用尺规作图法作一个正方形
  2. 作出其中一边的中点
  3. 连接这一中点与与之相对的正方形的顶点
  4. 以这一中点为圆心,已作出的线段的长为半径作弧。并作出长方形的长边。
  5. 补全作出的黄金矩形
  6. 以黄金矩形的一个顶点为圆心,一条长边的长为半径作弧交另一长边于一点,连接该点与顶点,即作出了开普勒三角形。

参见[编辑]