普朗特数

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普兰特数 \mathrm{Pr} 是一個流體力學因次的純量,以德国力学家路德维希·普朗特的名字命名,表示動黏滯係數熱擴散率的比例,也可以視為動量傳遞及熱量傳遞效果的比例。

普兰特数的定義如下:

\mathrm{Pr} = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{c_p \mu}{k}

其中:

雷諾數格拉斯霍夫數的公式中有包含一個表示長度的變數,而普兰特数\mathrm{Pr}的公式中沒有類似的變數,表示\mathrm{Pr}和孔徑、長度或特徵長度等參數無關,只和流體及其狀態有關。在描述物質特性的表中,除了列出黏滯係數及熱傳導係數外,有時也會列出普兰特数\mathrm{Pr}

以下是一些常見物質的\mathrm{Pr}:

對水銀而言,由於熱擴散率遠大於動黏滯係數,熱量主要會以傳導的方式傳遞,以熱傳導的方式傳播熱量會比對流有效。對於機油則恰好相反,動黏滯係數遠大於熱擴散率,熱量主要會以對流的方式傳遞,以對流的方式傳播熱量會比熱傳導有效。

熱量傳播的應用中,\mathrm{Pr}控制動量邊界層及熱邊界層的相對厚度。Pr小表示熱擴散速率會比速度(動量)擴散速率要快。因此液態金屬(如水銀)的熱邊界層厚度會比速度邊界層大很多。

質量傳播也有類似普兰特数的無因次量,稱為施密特數\mathrm{Sc}

參見[编辑]

參考資料[编辑]

  • Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006
  • Effects of Prandtl number and a new instability mode in a plane thermal plume. R. Lakkaraju, M Alam. Journal of Fluid Mechanics, vol. 592, 221-231 (2007)
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