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液滴模型

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液滴模型是一個關於原子核的模型。

魏茨澤克公式將原子核的束縛能,表示成數個項之和。式中有部分常項由實驗確定,變數則由理論推導出。

一個原子核的束縛能可表示為:

B(A, Z) = a_{vol} A - a_{surf} A^{2/3} - a_{comb} Z(Z-1) A^{-1/3} - a_{sym} (A-2Z)^2 A^{-1} + (((-1)^Z + (-1)^{A-Z})/2) a_{P} A^{-1/2}

其中A為質量數(核子數目,質子中子數目之和),Z為原子序數(質子數目)。

另外,B = ( (A-Z) m_n + Z m_p - m)c^2m_n是一顆中子質量,m_p是一顆質子質量,m是原子核質量。

不同項的意義[编辑]

  •  a_{vol} A :體積成正比,即約與核子數目A成正比。當一些核子合在一起成為原子核,每顆核子都與附近的核子作用,所以這項正比於體積。
  •  - a_{surf} A^{2/3} :與表面積成正比,因為核子數目A^{1/3}約為原子核直徑,故與A^{2/3}成正比。在邊界的核子,比較在中心的核子,與較少的其他核子作用,故要減去上一項中計算多餘的量。
  •  - a_{comb} Z(Z-1) A^{-1/3} :質子帶電+e,基於庫侖力,會互相排斥。對於特定一顆質子,對應另一顆與它相距r的質子的位能為e^2/( 4 \pi \varepsilon_0 r)。原子核中有Z個質子,可組成(1/2)Z(Z-1)對質子,它們之間的距離近似為原子核直徑A^{1/3}
  • Asymmetry term:正比於質子跟中子數目的差((A-Z) - Z )。泡利不相容定律
  • Pairing term
    • 若Z和N都是奇數,此項為- \frac{a_{P}}{A^{1/2}}
    • 若Z和N都是偶數,此項為+ \frac{a_{P}}{A^{1/2}}
    • 若Z和N一奇一偶,此項為 0

應用[编辑]

束縛能越高則越穩定。給定質量數A,最穩定的原子核,其質子數Z可以由求魏茨澤克公式的極值得到(忽略pairing term)。

Z = {1\over 2} A {1\over 1 + A^{2/3} {a_C\over 4 a_A}}

對於較輕的原子,Z=A/2。

外部連結[编辑]