液滴模型

液滴模型是一個關於原子核的模型。

魏茨澤克公式將原子核的束縛能，表示成數個項之和。式中有部分常項由實驗確定，變數則由理論推導出。

一個原子核的束縛能可表示為：

$B(A, Z) = a_{vol} A - a_{surf} A^{2/3} - a_{comb} Z(Z-1) A^{-1/3} - a_{sym} (A-2Z)^2 A^{-1} + (((-1)^Z + (-1)^{A-Z})/2) a_{P} A^{-1/2}$

其中A為質量數（核子數目，質子及中子數目之和），Z為原子序數（質子數目）。

另外，$B = ( (A-Z) m_n + Z m_p - m)c^2$ ，$m_n$是一顆中子質量，$m_p$是一顆質子質量，$m$是原子核質量。

不同項的意義

• $a_{vol} A$：體積成正比，即約與核子數目A成正比。當一些核子合在一起成為原子核，每顆核子都與附近的核子作用，所以這項正比於體積。
• $- a_{surf} A^{2/3}$ ：與表面積成正比，因為核子數目$A^{1/3}$約為原子核直徑，故與$A^{2/3}$成正比。在邊界的核子，比較在中心的核子，與較少的其他核子作用，故要減去上一項中計算多餘的量。
• $- a_{comb} Z(Z-1) A^{-1/3}$ ：質子帶電+e，基於庫侖力，會互相排斥。對於特定一顆質子，對應另一顆與它相距$r$的質子的位能為$e^2/( 4 \pi \varepsilon_0 r)$。原子核中有Z個質子，可組成(1/2)Z(Z-1)對質子，它們之間的距離近似為原子核直徑$A^{1/3}$
• Asymmetry term：正比於質子跟中子數目的差（$(A-Z) - Z$ ）。泡利不相容定律
• Pairing term
  • 若Z和N都是奇數，此項為$- \frac{a_{P}}{A^{1/2}}$
  • 若Z和N都是偶數，此項為$+ \frac{a_{P}}{A^{1/2}}$
  • 若Z和N一奇一偶，此項為$0$

應用

束縛能越高則越穩定。給定質量數A，最穩定的原子核，其質子數Z可以由求魏茨澤克公式的極值得到（忽略pairing term）。

$Z = {1\over 2} A {1\over 1 + A^{2/3} {a_C\over 4 a_A}}$

對於較輕的原子，Z=A/2。

外部連結

• The Liquid Drop Model(pdf)：有實驗數據和每個項的解釋