齿轮

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油井上的齒輪組

兩個齒輪傳遞旋轉運動。請注意，小齒輪旋轉速度更快。雖然較大的齒輪轉動較慢，它的扭矩按比例更大。

齒輪(Gear) 是依靠齒的齧合傳遞扭矩的輪狀機械零件。齒輪通過與其它齒狀機械零件（如另一齒輪、齒條、蝸桿）傳動，可實現改變轉速與扭矩、改變運動方向和改變運動形式等功能。由於傳動效率高、傳動比準確、功率範圍大等優點，齒輪機構在工業產品中廣泛應用，其設計與製造水平直接影響到工業產品的品質。

「齒輪輪齒相互扣住齒輪會帶動另一個齒輪轉動來傳送動力。

將兩個齒輪分開，也可以應用鏈條、履帶、皮帶來帶動兩邊的齒輪而傳送動力。」

發展史

人類對齒輪的使用源遠流長，亞里士多德可認為是第一個系統論述這一機構的人。而阿基米德不僅對齒輪和蝸輪有詳盡的論述，Pappus更記載了阿基米德通過一個蝸輪和九個齒輪的機構，使少數幾個奴隸就將大船Syrakusia推下海中。 古印度的棉核剔除機構（現收藏於柏林博物館）都含有齒輪機構。齒輪的具體發明人無史可考，而早期齒輪並沒有齒形和齒距的規格要求，因此連續轉動的主動輪往往不能使被動輪連續轉動。為瞭解決這一問題，齒形發展為弧形，並通過減小齒距使被動輪獲得連續轉動，這使得齒輪機構的汲水裝置十分普及。

由於鐘錶的出現和普及，人們產生了對齒輪定速傳動的需求。由齒廓齧合基本定律:

• 一對齒廓的瞬時速比，等於該瞬時接觸點的公法線截連心線為兩段線段的反比。

和傳動比恆定的條件：

• 過接觸點所作兩齒廓的公法線均須與連心線交於一固定的點。

所決定的齒形理論上是無窮多的，Olaf Roemer在1674年曾論述外擺線齒形，而1694年Philipp de la Hire提出了漸開線齒形（齒形為圓形的漸開線）。在1733年，Camus提出了著名的Camus定理：

• 輪齒接觸點的公法線必須通過中心連線上的節點。一條輔助瞬心線分別沿大輪和小輪的瞬心線(節圓)純滾動時，與輔助瞬心線固聯的輔助齒形在大輪和小輪上所包絡形成的兩齒廓曲線是彼此共軛的。

1765年，Euler闡明了相齧合的齒輪，其齒形曲線的曲率半徑和曲率中心位置的關係。其後Savary完善了這一關係，形成了現在使用的Euler-Savary方程。1873年，Hoppe指出了不同齒數的齒輪在壓力角改變時的漸開線齒形，從而奠定了變位齒輪的基礎。19世紀末，范成切齒法原理的提出使漸開線齒形最終戰勝擺線齒形走上了大規模生產的道路。

1907年，Frank Humphris提出了圓弧齒形。圓弧齒形在使用壽命和減小尺寸方面有一定優勢，因此在現代工業中也逐漸發揮作用。

齒輪機構的類型

齒輪齒條

內齒輪

• 以傳動比分類
  • 定傳動比 —— 圓形齒輪機構(圓柱、圓錐）
  • 變傳動比 —— 非圓齒輪機構（橢圓齒輪）
• 以輪軸相對位置分類
  • 平面齒輪機構
    • 直齒圓柱齒輪傳動
      • 外齧合齒輪傳動
      • 內齧合齒輪傳動
      • 齒輪齒條傳動
    • 斜齒圓柱齒輪傳動
    • 人字齒輪傳動
  • 空間齒輪機構
    • 圓錐齒輪傳動
    • 交錯軸斜齒輪傳動

蝸桿

斜齒圓柱齒輪主要參數

螺旋角：$\beta>0$為左旋，反之為右旋

齒距：$p_n=p_t\cos \beta$，下標n和t分別表示法向和端面

模數：$m_n=m_t\cos \beta$

齒寬：$b=\frac{B}{\cos \beta}$

分度圓直徑：$d=m_t z$ 齿顶圆直径：da=m乘以(z+2) 齿根圆直径：df=m乘以(z-2.5)

中心距：$a=\frac{m_n(z_1+z_2)}{2\cos \beta}$ <注>：m为齿轮模数，z为齿数

正確齧合條件：$m_1=m_2, \alpha_1=\alpha_2, \beta_1=-\beta_2$

• 其中第3项只适用于传动轴中心线平行时，存在轴交角时螺旋角可以不相同

重合度：$\epsilon_\gamma =\epsilon_\alpha +\frac{B\sin \beta}{\pi m_n}$

當量齒數：$z_v=\frac{z}{\cos ^3 \beta}$

術語

• 節面：虛擬之滾動圓筒(或錐)表面，其上可以代換不同輪齒。
• 節圓：節面之正剖面。
• 齒冠圓：齒端所構成之圓，在齒輪之正剖面。
• 齒根圓：齒間所構成之圓，在齒輪之正剖面。
• 齒冠：節圓與齒冠圓間之徑向距離。
• 齒根：節圓與齒根圓間之徑向距離。
• 間隙：某齒輪之齒根與搭配齒輪之齒冠間之距離。
• 齒面：在節面以外部份之齒面。
• 齒腹：在節面以內部份之齒面。
• 圓周齒厚（亦稱齒厚）：齒在節圓上之厚度，它是弧長，不是直線長度。
• 齒間：在節圓上相鄰兩齒之距離。
• 齒隙：為齒輪圓周齒厚與配對之齒輪之齒間之差。 理論上齒隙應為零，但在實際上為克服製造上之誤差及熱脹的問題，防止運轉時，配對的齒與齒間發生排擠，仍必須存在某程度之空隙。齒隙之調整可加大中心矩或在切削時多切除一部份。
• 周節（p）：齒寬度與齒間寬度，在節圓上量取。
• 徑節（P）：以英制為單位，即為節徑上每吋之齒數。齒輪上之齒數應為整數。

• 模數（m）：節徑除以齒數，採用SI公制。m=D/N，D以厘米為單位。節徑通常以吋表示；故前面的狀況模數為徑節之倒數，不過所用之單位必須經過轉換。
• 內圓角：齒與根圓連接面之最小半徑。
• 小齒輪：任何相配齒輪之最小齒輪。較大之齒輪則稱為齒輪。
• 速度比： 單位時間內，驅動(或輸入)齒輪與被動齒輪(輸出)之迴轉數比。
• 節點： 一對相配齒輪之節圓之相切點。
• 共切點：在節點處與節圓相切之線。
• 作用線： 相配齒輪外形在接觸點之法線。
• 接觸線： 相配齒輪外形接觸點之軌跡。
• 壓力角（α）：節圓之共切線與通過齒接觸點法線之交角。亦即作用線與共同切線之交角。
• 中心距（C）：兩軸之中心距離，以前例 C=（D2+D3）/2 。
• 基圓(Base circle)：虛擬圓，用以產生漸開線以形成齒形。
• 小齒輪與齒輪：除齒列外，一對齒輪組中，較小的齒輪通稱為小齒輪，大的則稱為齒輪。

換擋齒輪

在某些機器（如汽車）有必要改變傳動比，以適應任務。有幾種方法實現這個目標。例如：

• 手動變速箱
• 自動變速器
• 變速器齒輪這實際上是鏈輪結合一滾子鏈
• 集線器齒輪 （也稱為太陽或行星齒輪和行星齒輪）

齒輪材料

許多有色金屬合金，鑄鐵，粉末冶金，甚至塑料用於製造的齒輪。但最常用的鋼材，因為他們的高強度重量比，成本低。常用塑料是在成本和重量是一個問題。設計合理的塑料齒輪可以代替鋼在許多情況下，因為它有許多理想性能，包括耐污垢，低速嚙合，並能夠“跳過”相當不錯的。製造商已經採用塑料齒輪，使負擔得起的消費項目物品，如影印機，光存儲設備，錄像機，價格便宜發電機，消費類音頻設備，伺服電機，和打印機。

製造

檢查

齒輪幾何檢查和驗證，可使用各種方法，如CT掃描、坐標測量機、白光掃描或激光掃描。特別有用的塑料齒輪，CT掃描可以檢查內部幾何和不完善之處，如孔隙率。

失效

齒輪崩牙通常是位移加上傳輸負擔就會先產生磨損一些齒輪，長時間下來造成齒輪崩牙。

齒輪的失效主要出現在輪齒上。不過，輪齒每一種失效形式的出現並不是單一的，齒面一旦出現了點蝕或膠合，就會加劇齒面的磨損；齒面的嚴重磨損又將導致輪齒的摺斷等。

磨耗情形	原因	改善方法
磨損或刮傷	中心線不正、表面粗躁、齒輪接觸不良、超重負荷滑動、黏度太低、啟動溫度不夠	增加油黏度、改用非腐蝕性極壓潤滑油、預熱油溫
擦傷	油膜破裂、表面溫度過高	改用非腐蝕性極壓潤滑油、冷卻油溫
點蝕	黏度過低、齒面粗躁、或某接觸點超過負荷	改用極壓潤滑油, 增加油黏度、齒輪面光磨或增加表面硬度、校正齒輪中心線讓負荷平均分布輪齒接觸面上
燒傷	超負荷或缺少潤滑	按設計規格、操作運轉、增加潤滑油

象徵

齒輪是一種常見產業的符號，或者台灣部份的職業學校[1]，有些國家的國旗或國徽會出現齒輪，例如：寮國國徽。

相關條目

• 變速箱
• 齒條
• 鏈

參考文獻

相關的维基共享资源：

齿轮

• 《機械設計製造手冊》，全華圖書股份有限公司，ISBN 978-957-21-4069-7
• 《齒輪簡易設計》，郭蘅譯，徐氏基金會，1979年1月