量 (数学)

  关于物理上的“量”或“量值”，请见“量 (物理)”。

量（magnitude，size）或译量值、量级，是数学对象的一种属性，用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。更正式地说，一个对象的量值是在它所属的对象类别中排序或排名的显示结果。“数学的量”是非负实数，可更简单地想成是其与同类对象比较时，放在同一测量尺度下的“长度”。

实数

实数的量通常称为绝对值或模。它写作 | x |，并以此定义：

| x | = x , 若 x ≥ 0

| x | = -x , 若 x < 0

这给出在实数线中从零开始的距离。例如-5的模就是|-5|=5。

复数

相似地，复数的量称为模，给出在阿尔冈图从零开始的距离。这条给出复数的模的公式和勾股定理一样：

$\left|x+iy\right|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

例如-3 + 4i的模为5。

欧几里得向量

在欧几里得空间中，向量x的实数量，最常指欧几里得范数，这是由欧几里得距离引伸过来的：向量自己的内积的平方根：

$||x||={\sqrt {u^{2}+v^{2}+w^{2}}}$

在此u、v和w是分量（用x来作表记法亦可）。

例如，[4, 5, 6]的量为${\sqrt {4^{2}+5^{2}+6^{2}}}={\sqrt {77}}$，即约8.775。

一般向量空间

一般来说，量的概念可以应用到向量空间，称为赋范向量空间。将物件对应到其量的函数称为范数。

应用

量永远非负。比较的大小时，有时使用对数为尺度很有帮助；例如声音的音量（分贝）和恒星的亮度，这些应用实际上是“物理量”。

参见

• 值