奈格尔点

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三角形(黑色)的奈格尔点(蓝色N)。红色三角形是外接三角形,橘色圆是旁切圆

欧几里得几何中,任一个三角形伴随有一个奈格尔点(Nagel)。平面内一个三角形ABC具有边长a = |BC|,b = |CA|,和c = |AB|,设TATB,和TC分别是三旁切圆和三条边的切点。直线ATABTBCTC 共点交于三角形ABC的奈格尔点N。奈格尔点以十九世纪德国数学家Christian Heinrich von Nagel命名,他在1836年提到这个点。

另外一种方法构造TA,从点A出发沿着三角形ABC的边走到半周长位置,类似的得到TBTC。因为这个构造,奈格尔点有时也被称为平分周长点(或译界心)。

和其余特殊点的关系[编辑]

奈格尔点是热尔岗点等截共軛点。奈格尔点、内心和重心三点共线。内心是中点三角形的奈格尔点(匿名1896年),等价地说奈格尔点是反补三角形的内心。

三线坐标[编辑]

奈格尔点的三线坐标由Gallatly(1913年)给出:

或等价的

参考文献[编辑]

  • Baptist, Peter. Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften. 1987, 71 (2): 230–233. MR0936136. 
  • Gallatly, William. The Modern Geometry of the Triangle 2nd ed. London: Hodgson. 1913: page 20. 

外部链接[编辑]