状态密度

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统计力学凝聚体物理学中,状态密度态密度为某一能量附近每单位能量区间里微观状态的数目,又叫做能态密度。在物理学中,具有同一能量的微观状态被称为简并的。简并态的个数叫做简并数。在离散能级处,简并数就是相应能量的态密度。在连续和准连续能态处,设为态密度,则处在能量EE+dE区间的态的个数为

态密度的重要性在于,在一个正则系综中系统处在能量EE+dE之间的概率为,其中玻尔兹曼常数。考虑到归一化,

与配分函数的关系[编辑]

配分函数可以写成

根据上式,态密度与配分函数通过拉普拉斯变换相联系,因此态密度可以通过配分函数表示为,

例子[编辑]

经典理想气体的态密度[编辑]

经典理想气体的态密度为,

其中,V为系统占据的体积,h普朗克常数N为粒子个数,m为单个粒子的质量。

理想玻色气体的态密度[编辑]

理想玻色气体,例如,黑体腔中光子的态密度由普朗克公式给出,

对于光子来说,E = ħωω为光子频率。

零温理想费米气体的态密度[编辑]

零温理想费米气体,例如,金属中的电子的态密度为,

其中,g为费米子內秉自由度(如自旋,夸克味等)的个数,V为体积。 动量p和能量E的关系叫做色散关系。 非相对论性费米子的色散关系为,。因此非相对论性的零温理想费米气体的态密度为,

类似地,极端相对论性的费米子的色散关系为,。因此相对论性的零温理想费米气体的态密度为,

声子气体的德拜模型[编辑]

在德拜模型中,声子的能态密度为,

其中,ωD叫做德拜频率。

参考文献[编辑]

  1. Pathria, R. K. Statistical Mechanics 2nd. Butterworth Heinemann: Elsevier. 1997. ISBN ISBN:978-0-7506-2469-5 请检查|isbn=值 (帮助). 

参看[编辑]