賦值

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在數學上,一個K上取值在有序交換群Γ的賦值是從K^*到Γ的映射v,滿足下述性質:

  • v(xy) = v(x)+v(y)(即:v是群同態)
  • x+y \neq 0 \Rightarrow v(x+y) \geq \mathrm{max}(v(x),v(y))

Γ稱作v值群

兩個賦值v_i: K^* \rightarrow \Gamma_i \; (i=1,2)被稱作等價的,若且唯若存在有序交換群的同構\phi: \Gamma_1 \rightarrow \Gamma_2使得v_2 = \phi \circ v_1

為了操作上的便利,我們通常會將v的值域擴至\Gamma \cup \{\infty\},並設v(0)=\infty

p進賦值[编辑]

p為正質數。對於所有非有理數,存在一且唯一一個整數n使得 x = \frac{u}{v} p^n ,其中u,v均非p的倍數。p進賦值就是函數 v_p: x \to n。它給出一個p進絕對值 \vert\cdot\vert _p:\,\mathbb{Q} \to \mathbb{R},定義為

 \vert x \vert _p = 
  \begin{cases}
     0 \\
     p^{-v_p(x)} \\
  \end{cases}
x=0
x \ne 0

p進賦值是個非阿基米得賦值。其值群是 \Z

例子[编辑]

在代数中,赋值是域元素的阶(多少)或元素重复度一个度量。推广到交换代数,就是对复分析中极点,零点重复度度量,推广到代数数论中的代数整数整性的度量,在代数几何中也有类似概念,一个域与它的赋值被称为赋值域。

參見[编辑]

文獻[编辑]

  • Nicolas Bourbaki, Algèbre commutative, Chapitre 5, 6: entiers ; valuations (1964), Eléments de mathématique, P. A. Hermann.