賦值

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代数中,赋值元素的(多少)或元素重复度一个度量。推广到交换代数,就是对复分析极点零点重复度度量,推广到代数数论中的代数整数整性的度量,在代数几何中也有类似概念,一个域与它的赋值被称为赋值域

定義[编辑]

一個上取值在有序交換群Γ的賦值是從到Γ的映射,滿足下述性質:

  • (即:是群同態)

Γ稱作值群

兩個賦值被稱作等價的,若且唯若存在有序交換群的同構使得

為了操作上的便利,我們通常會將的值域擴至,並設

p進賦值[编辑]

p為正質數。對於所有非有理數,存在一且唯一一個整數使得 ,其中均非的倍數。p進賦值就是函數 。它給出一個p進絕對值 ,定義為

p進賦值是個非阿基米得賦值。其值群是

例子[编辑]

  • 緊黎曼曲面為其上的亞純函數域。固定一點。定義的重根數,便得到上的賦值,其值群為。對於高維情形則須考慮其因子,但此時需考慮點的拉開,狀況較複雜。扎里斯基正是為了研究代數曲面而開始研究賦值論。
  • 上述構造亦可套用到定義在任意域上的代數曲線
  • 利用函數域數域的類比,可在上考慮p進賦值。根據奥斯特洛夫斯基定理上的任意賦值皆等價於某個p進賦值。

參見[编辑]

参考文献[编辑]

  • Nicolas Bourbaki, Algèbre commutative, Chapitre 5, 6: entiers ; valuations (1964), Eléments de mathématique, P. A. Hermann.
  • Jacobson, Nathan, Valuations: paragraph 6 of chapter 9, Basic algebra II 2nd, New York: W. H. Freeman and Company, 1989 [1980], ISBN 0-7167-1933-9, Zbl 0694.16001 . A masterpiece on algebra written by one of the leading contributors.
  • Chapter VI of Zariski, Oscar; Samuel, Pierre, Commutative algebra, Volume II, Graduate Texts in Mathematics 29, New York, Heidelberg: Springer-Verlag, 1976 [1960], ISBN 978-0-387-90171-8 

扩展阅读[编辑]