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A*搜寻算法

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A*搜尋演算法,俗稱A星演算法。這是一種在圖形平面上,有多個節點路徑,求出最低通過成本演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算,或線上遊戲的BOT的移動計算上。

该算法综合了BFS(Breadth First Search)和Dijkstra算法的优点:在进行启发式搜索提高算法效率的同时,可以保证找到一条最优路径(基于评估函数)。

在此算法中,如果以 g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离,h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离(根据所采用的评估函数的不同而变化),那么 A*算法的估算函数为:

f(n) = g(n) + h(n).

这个公式遵循以下特性:

  • 如果g(n)为0,即只计算任意顶点n到目标的评估函数h(n),而不计算起点到顶点n的距离,则算法转化为BFS(Best First Search),此时使用的是贪心策略,速度最快,但可能得不出最优解;
  • 如果h(n)不为0,则一定可以求出最优解,而且h(n)越小,需要计算的节点越多,算法效率越低,常见的评估函数有——欧几里得距离曼哈顿距离切比雪夫距离
  • 如果h(n)为0,即只需求出起点到任意顶点n的最短路径g(n),而不计算任何评估函数h(n),则转化为单源最短路径问题,即Dijkstra算法,此时需要计算最多的定点;

伪代码[编辑]

 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                 //已经被估算的节点集合    
     openset := set containing the initial node //将要被估算的节点集合
     came_from := empty map
     g_score[start] := 0                        //g(n)
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)    //h(n)
     f_score[start] := h_score[start]            //f(n)=h(n)+g(n),由于g(n)=0,所以……
     while openset is not empty                 //当将被估算的节点存在时,执行
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value   //x为将被估算的节点中f(x)最小的
         if x = goal            //x为终点,执行
             return reconstruct_path(came_from,goal)   //返回到x的最佳路径
         remove x from openset      //x节点从将被估算的节点中删除
         add x to closedset      //x节点插入已经被估算的节点
         foreach y in neighbor_nodes(x)  //对于节点x附近的任意节点y,执行
             if y in closedset           //y已被估值,跳过
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)    //从起点到节点y的距离
 
             if y not in openset          //y不是将被估算的节点
                 add y to openset         //y插入将被估算的节点中
                 tentative_is_better := true     
             elseif tentative_g_score < g_score[y]         //如果y的估值小于y的实际距离
                 tentative_is_better := true         //暂时判断为更好
             else
                 tentative_is_better := false           //否则判断为更差
             if tentative_is_better = true            //如果判断为更好
                 came_from[y] := x                  //y设为x的子节点
                 g_score[y] := tentative_g_score
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal)
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node

外部連結[编辑]