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A*搜寻算法

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要理解A*搜索算法,还得从启发式搜索算法开始谈起。 所谓启发式搜索,就在于当前搜索结点往下选择下一步结点时,可以通过一个启发函数来进行选择,选择代价最少的结点作为下一步搜索结点而跳转其上(遇到有一个以上代价最少的结点,不妨选距离当前搜索点最近一次展开的搜索点进行下一步搜索)。 DFS和BFS在展开子结点时均属于盲目型搜索,也就是说,它不会选择哪个结点在下一次搜索中更优而去跳转到该结点进行下一步的搜索。在运气不好的情形中,均需要试探完整个解集空间, 显然,只能适用于问题规模不大的搜索问题中。 而与DFS,BFS不同的是,一个经过仔细设计的启发函数,往往在很快的时间内就可得到一个搜索问题的最优解,对于NP问题,亦可在多项式时间内得到一个较优解。是的,关键就是如何设计这个启发函数。

A*搜尋演算法,俗稱A星演算法。這是一種在圖形平面上,有多個節點路徑,求出最低通過成本演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算,或線上遊戲的BOT的移動計算上。

该算法综合了BFS(Breadth First Search)和Dijkstra算法的优点:在进行启发式搜索提高算法效率的同时,可以保证找到一条最优路径(基于评估函数)。

在此算法中,如果以 g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离,h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离(根据所采用的评估函数的不同而变化),那么 A*算法的估算函数为:

.

这个公式遵循以下特性:

  • 如果g(n)为0,即只计算任意顶点n到目标的评估函数h(n),而不计算起点到顶点n的距离,则算法转化为BFS(Breadth First Search),此时使用的是贪心策略,速度最快,但可能得不出最优解;
  • 如果h(n)不为0,则一定可以求出最优解,而且h(n)越小,需要计算的节点越多,算法效率越低,常见的评估函数有——欧几里得距离曼哈顿距离切比雪夫距离
  • 如果h(n)为0,即只需求出起点到任意顶点n的最短路径g(n),而不计算任何评估函数h(n),则转化为单源最短路径问题,即Dijkstra算法,此时需要计算最多的定点;

伪代码[编辑]

 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                 //已经被估算的节点集合    
     openset := set containing the initial node //将要被估算的节点集合
     came_from := empty map
     g_score[start] := 0                        //g(n)
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)    //h(n)
     f_score[start] := h_score[start]            //f(n)=h(n)+g(n),由于g(n)=0,所以……
     while openset is not empty                 //当将被估算的节点存在时,执行
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value   //x为将被估算的节点中f(x)最小的
         if x = goal            //x为终点,执行
             return reconstruct_path(came_from,goal)   //返回到x的最佳路径
         remove x from openset      //x节点从将被估算的节点中删除
         add x to closedset      //x节点插入已经被估算的节点
         foreach y in neighbor_nodes(x)  //对于节点x附近的任意节点y,执行
             if y in closedset           //y已被估值,跳过
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)    //从起点到节点y的距离
 
             if y not in openset          //y不是将被估算的节点
                 add y to openset         //y插入将被估算的节点中
                 tentative_is_better := true     
             elseif tentative_g_score < g_score[y]         //如果y的估值小于y的实际距离
                 tentative_is_better := true         //暂时判断为更好
             else
                 tentative_is_better := false           //否则判断为更差
             if tentative_is_better = true            //如果判断为更好
                 came_from[y] := x                  //y设为x的子节点
                 g_score[y] := tentative_g_score
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal)
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node

外部連結[编辑]