Talk:平方数

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除了100的倍數的平方,平方數有無可能末4位數以上連續相同?[编辑]

如題。末3位數連續相同是有可能的,例如382=1444,那麼除了平凡解以外,末4位數連續相同有無可能呢?末5位數連續相同呢?末6位數連續相同呢?

這等於問,平方數是否能以4444或44444或444444結尾。

25382=6441444這種是不算的,因為並沒有連續。-游蛇脫殼/克勞 2016年9月5日 (一) 12:53 (UTC)

悉題,先從平方數的最後一位看起。

一個平方數的結尾除了0以外,有1(1,9),4(2,8),9(3,7),6(4,6),5(5)。

以1為結尾的平方數,十位必為偶數。

以9為結尾的平方數,十位必為偶數。

以5為結尾的平方數,十位必為2。

以6為結尾的平方數,十位必為奇數。

上方四種情況均不會出現大於4位最後數字相同的情況,即排除1111,9999,5555,6666以及更多連接的可能性。

以4為結尾的平方數,其構成x * 10000 + 4444的形式= 2^2 * (x * 2500 + 1111),若其為平方數,則x * 2500 + 1111也必須為平方數。

見上,因為11結尾的數字不是平方數,故以4為結尾的平方數不會出現4位以上連續的可能性。

至此,排除法完畢,僅余平凡解即0000。

以上。 Innocentius留言) 2016年9月5日 (一) 16:15 (UTC)

謝謝!已將結論新增至平方數。-游蛇脫殼/克勞 2016年9月6日 (二) 14:42 (UTC)
WP:OR?--Antigng留言) 2016年9月7日 (三) 02:11 (UTC)
事實是這樣,不算原創研究,就好像13的平方是169,是計算的一種。-游蛇脫殼/克勞 2016年9月7日 (三) 07:38 (UTC)
說是這樣說,還是找到了一個來源(見"重複的字尾/例題一/一個正整數的平方(即完全平方數)的字尾最多可以重複多少個不是0的數字?"段落),不過我還是覺得本討論的證明比較好:淺顯,且利用了條目已提過的性質(以1為結尾的平方數,十位必為偶數。以9為結尾的平方數,十位必為偶數。......)。-游蛇脫殼/克勞 2016年9月7日 (三) 08:20 (UTC)