概率質量函數

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一個概率質量函數的圖像。函數的所有值必須非負,且總和為1。

概率論中,概率質量函數(probability mass function,簡寫為pmf)是離散隨機變量在各特定取值上的概率。概率質量函數概率密度函數不同之處在於:概率質量函數是對離散隨機變量定義的,本身代表該值的概率;概率密度函數是對連續隨機變量定義的,本身不是概率,只有對連續隨機變量的概率密度函數在某區間內進行積分後才是概率。

數學定義[編輯]

假設X是一個定義在可數樣本空間S上的離散隨機變量 SR,則其概率質量函數 fX(x) 為

注意這在所有實數上,包括那些X不可能等於的實數值上,都定義了 fX(x)。在那些X不可能等於的實數值上, fX(x)取值為0 ( xR\S,取Pr(X = x) 為0)。

離散隨機變量概率質量函數的不連續性決定了其累積分布函數也不連續。

例子[編輯]

假設X是拋硬幣的結果,反面取值為0,正面取值為1。則在狀態空間{0, 1}(這是一個伯努利(Bernoulli)隨機變量)中,X = x的概率是0.5,所以概率質量函數

概率質量函數可以定義在任何離散隨機變量上,包括常數分布, 二項分布(包括伯努利(Bernoulli)分布), 負二項分布, 泊松(Poisson)分布, 幾何分布以及超幾何分布隨機變量上.